Номер 181, страница 100 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 2. Производная и её применения. Параграф 4. Производная - номер 181, страница 100.

Условие.

181. На рисунке 81 изображен график движения автобуса. Найдите среднюю скорость движения за промежуток времени:

а) $[0; 3];$

б) $[3; 5];$

в) $[3,25; 5,25];$

г) $[0; 8].$

$s, \text{км}$

$460$

$280$

$150$

$0$

$t, \text{ч}$

$0$

$3 \frac{3}{4}$

$5 \frac{5}{4}$

$8$

Рис. 81

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Средняя скорость движения $v_{ср}$ на некотором промежутке времени вычисляется как отношение пройденного пути $\Delta s$ к длительности этого промежутка $\Delta t$.

Формула для расчета средней скорости:

$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1}$

где $s_1$ и $s_2$ — это значения пути в моменты времени $t_1$ и $t_2$ соответственно, которые мы находим по графику.

Из графика находим следующие значения:

• $s(0) = 0$ км
• $s(3) = 150$ км
• $s(3,25) = s(3\frac{1}{4}) = 150$ км
• $s(5) = 280$ км
• $s(5,25) = s(5\frac{1}{4}) = 280$ км
• $s(8) = 460$ км

а) [0; 3]

Найдем среднюю скорость на промежутке времени от $t_1 = 0$ ч до $t_2 = 3$ ч.

Длительность промежутка: $\Delta t = 3 - 0 = 3$ ч.

Пройденный путь за это время: $\Delta s = s(3) - s(0) = 150 - 0 = 150$ км.

Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{150 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 50$ км/ч.

Ответ: 50 км/ч.

б) [3; 5]

Найдем среднюю скорость на промежутке времени от $t_1 = 3$ ч до $t_2 = 5$ ч.

Длительность промежутка: $\Delta t = 5 - 3 = 2$ ч.

Пройденный путь за это время: $\Delta s = s(5) - s(3) = 280 - 150 = 130$ км.

Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{130 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 65$ км/ч.

Ответ: 65 км/ч.

в) [3,25; 5,25]

Найдем среднюю скорость на промежутке времени от $t_1 = 3,25$ ч до $t_2 = 5,25$ ч.

Длительность промежутка: $\Delta t = 5,25 - 3,25 = 2$ ч.

Пройденный путь за это время: $\Delta s = s(5,25) - s(3,25) = 280 - 150 = 130$ км.

Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{130 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 65$ км/ч.

Ответ: 65 км/ч.

г) [0; 8]

Найдем среднюю скорость на промежутке времени от $t_1 = 0$ ч до $t_2 = 8$ ч.

Длительность промежутка: $\Delta t = 8 - 0 = 8$ ч.

Пройденный путь за это время: $\Delta s = s(8) - s(0) = 460 - 0 = 460$ км.

Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{460 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 57,5$ км/ч.

Ответ: 57,5 км/ч.