Номер 184, страница 100 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 184, страница 100.
№184 (с. 100)
Условие. №184 (с. 100)
скриншот условия

184.- Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции $f(x) = \frac{1}{2}x^2$, проходящей через точки с данными абсциссами $x_1$ и $x_2$. Какой угол (острый или тупой) образует секущая с осью $Ox$, если:
а) $x_1 = 0, x_2 = 1$;
б) $x_1 = -1, x_2 = -2$;
в) $x_1 = 1, x_2 = 2$;
г) $x_1 = -1, x_2 = 0?
Решение 1. №184 (с. 100)


Решение 3. №184 (с. 100)

Решение 4. №184 (с. 100)


Решение 5. №184 (с. 100)
Угловой коэффициент $k$ секущей, проходящей через две точки графика функции $(x_1, f(x_1))$ и $(x_2, f(x_2))$, находится по формуле:
$k = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$
Для заданной функции $f(x) = \frac{1}{2}x^2$ найдем значения в точках $x_1$ и $x_2$:
$f(x_1) = \frac{1}{2}x_1^2$
$f(x_2) = \frac{1}{2}x_2^2$
Подставим эти выражения в формулу углового коэффициента и упростим:
$k = \frac{\frac{1}{2}x_2^2 - \frac{1}{2}x_1^2}{x_2 - x_1} = \frac{\frac{1}{2}(x_2^2 - x_1^2)}{x_2 - x_1} = \frac{\frac{1}{2}(x_2 - x_1)(x_2 + x_1)}{x_2 - x_1}$
Поскольку точки разные, $x_1 \neq x_2$, мы можем сократить дробь на $(x_2 - x_1)$. В результате получаем общую формулу для углового коэффициента секущей к графику данной функции:
$k = \frac{1}{2}(x_1 + x_2)$
Угол, который образует секущая с положительным направлением оси Ox, определяется знаком углового коэффициента:
- Если $k > 0$, угол острый.
- Если $k < 0$, угол тупой.
Теперь решим для каждого случая.
а) $x_1 = 0, x_2 = 1$
Находим угловой коэффициент:
$k = \frac{1}{2}(0 + 1) = \frac{1}{2}$
Так как $k = \frac{1}{2} > 0$, угол, образуемый секущей с осью Ox, является острым.
Ответ: угловой коэффициент равен $\frac{1}{2}$, угол острый.
б) $x_1 = -1, x_2 = -2$
Находим угловой коэффициент:
$k = \frac{1}{2}(-1 + (-2)) = \frac{1}{2}(-3) = -\frac{3}{2}$
Так как $k = -\frac{3}{2} < 0$, угол, образуемый секущей с осью Ox, является тупым.
Ответ: угловой коэффициент равен $-\frac{3}{2}$, угол тупой.
в) $x_1 = 1, x_2 = 2$
Находим угловой коэффициент:
$k = \frac{1}{2}(1 + 2) = \frac{3}{2}$
Так как $k = \frac{3}{2} > 0$, угол, образуемый секущей с осью Ox, является острым.
Ответ: угловой коэффициент равен $\frac{3}{2}$, угол острый.
г) $x_1 = -1, x_2 = 0$
Находим угловой коэффициент:
$k = \frac{1}{2}(-1 + 0) = -\frac{1}{2}$
Так как $k = -\frac{1}{2} < 0$, угол, образуемый секущей с осью Ox, является тупым.
Ответ: угловой коэффициент равен $-\frac{1}{2}$, угол тупой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 184 расположенного на странице 100 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №184 (с. 100), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.