Номер 180, страница 100 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 180, страница 100.
№180 (с. 100)
Условие. №180 (с. 100)
скриншот условия

180. — Выразите приращение функции $f$ в точке $x_0$ через $x_0$ и $\Delta x$, если:
a) $f(x) = 1 - 3x^2$;
б) $f(x) = ax + b$;
в) $f(x) = 2x^2$;
г) $f(x) = -\frac{1}{x}$.
Решение 1. №180 (с. 100)

Решение 3. №180 (с. 100)

Решение 4. №180 (с. 100)


Решение 5. №180 (с. 100)
Приращение функции $\Delta f$ в точке $x_0$ — это разность её значений в точках $x_0 + \Delta x$ и $x_0$. Оно вычисляется по формуле:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$
а) Для функции $f(x) = 1 - 3x^2$ найдем приращение.
Значение функции в точке $x_0$ равно $f(x_0) = 1 - 3x_0^2$.
Значение функции в точке $x_0 + \Delta x$ равно:
$f(x_0 + \Delta x) = 1 - 3(x_0 + \Delta x)^2 = 1 - 3(x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) = 1 - 3x_0^2 - 6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2$.
Теперь найдем разность, чтобы получить приращение функции:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = (1 - 3x_0^2 - 6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2) - (1 - 3x_0^2)$.
Раскроем скобки и упростим выражение:
$\Delta f = 1 - 3x_0^2 - 6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2 - 1 + 3x_0^2 = -6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2$.
Ответ: $\Delta f = -6x_0\Delta x - 3(\Delta x)^2$.
б) Для функции $f(x) = ax + b$ найдем приращение.
Значение функции в точке $x_0$ равно $f(x_0) = ax_0 + b$.
Значение функции в точке $x_0 + \Delta x$ равно:
$f(x_0 + \Delta x) = a(x_0 + \Delta x) + b = ax_0 + a\Delta x + b$.
Найдем приращение функции:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = (ax_0 + a\Delta x + b) - (ax_0 + b)$.
Раскроем скобки и упростим выражение:
$\Delta f = ax_0 + a\Delta x + b - ax_0 - b = a\Delta x$.
Ответ: $\Delta f = a\Delta x$.
в) Для функции $f(x) = 2x^2$ найдем приращение.
Значение функции в точке $x_0$ равно $f(x_0) = 2x_0^2$.
Значение функции в точке $x_0 + \Delta x$ равно:
$f(x_0 + \Delta x) = 2(x_0 + \Delta x)^2 = 2(x_0^2 + 2x_0\Delta x + (\Delta x)^2) = 2x_0^2 + 4x_0\Delta x + 2(\Delta x)^2$.
Найдем приращение функции:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = (2x_0^2 + 4x_0\Delta x + 2(\Delta x)^2) - 2x_0^2$.
Раскроем скобки и упростим выражение:
$\Delta f = 2x_0^2 + 4x_0\Delta x + 2(\Delta x)^2 - 2x_0^2 = 4x_0\Delta x + 2(\Delta x)^2$.
Ответ: $\Delta f = 4x_0\Delta x + 2(\Delta x)^2$.
г) Для функции $f(x) = -\frac{1}{x}$ найдем приращение.
Значение функции в точке $x_0$ равно $f(x_0) = -\frac{1}{x_0}$.
Значение функции в точке $x_0 + \Delta x$ равно $f(x_0 + \Delta x) = -\frac{1}{x_0 + \Delta x}$.
Найдем приращение функции:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = \left(-\frac{1}{x_0 + \Delta x}\right) - \left(-\frac{1}{x_0}\right) = \frac{1}{x_0} - \frac{1}{x_0 + \Delta x}$.
Приведем дроби к общему знаменателю $x_0(x_0 + \Delta x)$ и упростим:
$\Delta f = \frac{1 \cdot (x_0 + \Delta x)}{x_0(x_0 + \Delta x)} - \frac{1 \cdot x_0}{x_0(x_0 + \Delta x)} = \frac{x_0 + \Delta x - x_0}{x_0(x_0 + \Delta x)} = \frac{\Delta x}{x_0(x_0 + \Delta x)}$.
Ответ: $\Delta f = \frac{\Delta x}{x_0(x_0 + \Delta x)}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 180 расположенного на странице 100 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №180 (с. 100), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.