Номер 179, страница 99 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 179, страница 99.
№179 (с. 99)
Условие. №179 (с. 99)
скриншот условия

179. Найдите приращения $\Delta x$ и $\Delta f$ в точке $x_0$, если:
a) $f(x) = \cos^2 x$, $x_0 = \frac{2\pi}{3}$, $x = \frac{3\pi}{4}$;
б) $f(x) = 4x - x^2$, $x_0 = 2,5$, $x = 2,6$;
в) $f(x) = \operatorname{tg} x$, $x_0 = \frac{\pi}{4}$, $x = \frac{\pi}{3}$;
г) $f(x) = \sqrt{2x-1}$, $x_0 = 1,22$, $x = 1,345$.
Решение 1. №179 (с. 99)

Решение 3. №179 (с. 99)

Решение 4. №179 (с. 99)

Решение 5. №179 (с. 99)
а) Дана функция $f(x) = \cos^2 x$, начальная точка $x_0 = \frac{2\pi}{3}$ и конечная точка $x = \frac{3\pi}{4}$.
1. Найдем приращение аргумента $\Delta x$. Приращение аргумента равно разности между конечным и начальным значениями $x$.
$\Delta x = x - x_0 = \frac{3\pi}{4} - \frac{2\pi}{3}$
Приводим дроби к общему знаменателю 12:
$\Delta x = \frac{3\pi \cdot 3}{12} - \frac{2\pi \cdot 4}{12} = \frac{9\pi - 8\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$
2. Найдем приращение функции $\Delta f$. Приращение функции равно разности значений функции в конечной и начальной точках.
$\Delta f = f(x) - f(x_0) = \cos^2(x) - \cos^2(x_0)$
Подставим значения $x$ и $x_0$:
$\Delta f = \cos^2(\frac{3\pi}{4}) - \cos^2(\frac{2\pi}{3})$
Вычислим значения косинусов в этих точках:
$\cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$
Теперь подставим эти значения в формулу для $\Delta f$:
$\Delta f = (-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 - (-\frac{1}{2})^2 = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\Delta x = \frac{\pi}{12}$, $\Delta f = \frac{1}{4}$.
б) Дана функция $f(x) = 4x - x^2$, начальная точка $x_0 = 2,5$ и конечная точка $x = 2,6$.
1. Найдем приращение аргумента $\Delta x$.
$\Delta x = x - x_0 = 2,6 - 2,5 = 0,1$
2. Найдем приращение функции $\Delta f$.
$\Delta f = f(x) - f(x_0)$
Сначала вычислим значения функции в точках $x_0$ и $x$:
$f(x_0) = f(2,5) = 4(2,5) - (2,5)^2 = 10 - 6,25 = 3,75$
$f(x) = f(2,6) = 4(2,6) - (2,6)^2 = 10,4 - 6,76 = 3,64$
Теперь найдем разность этих значений:
$\Delta f = 3,64 - 3,75 = -0,11$
Ответ: $\Delta x = 0,1$, $\Delta f = -0,11$.
в) Дана функция $f(x) = \tg x$, начальная точка $x_0 = \frac{\pi}{4}$ и конечная точка $x = \frac{\pi}{3}$.
1. Найдем приращение аргумента $\Delta x$.
$\Delta x = x - x_0 = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$
Приводим дроби к общему знаменателю 12:
$\Delta x = \frac{4\pi}{12} - \frac{3\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$
2. Найдем приращение функции $\Delta f$.
$\Delta f = f(x) - f(x_0) = \tg(x) - \tg(x_0)$
Подставим значения $x$ и $x_0$:
$\Delta f = \tg(\frac{\pi}{3}) - \tg(\frac{\pi}{4})$
Используем известные значения тангенсов:
$\tg(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$
$\tg(\frac{\pi}{4}) = 1$
Тогда:
$\Delta f = \sqrt{3} - 1$
Ответ: $\Delta x = \frac{\pi}{12}$, $\Delta f = \sqrt{3} - 1$.
г) Дана функция $f(x) = \sqrt{2x-1}$, начальная точка $x_0 = 1,22$ и конечная точка $x = 1,345$.
1. Найдем приращение аргумента $\Delta x$.
$\Delta x = x - x_0 = 1,345 - 1,22 = 0,125$
2. Найдем приращение функции $\Delta f$.
$\Delta f = f(x) - f(x_0)$
Сначала вычислим значения функции в точках $x_0$ и $x$:
$f(x_0) = f(1,22) = \sqrt{2(1,22) - 1} = \sqrt{2,44 - 1} = \sqrt{1,44} = 1,2$
$f(x) = f(1,345) = \sqrt{2(1,345) - 1} = \sqrt{2,69 - 1} = \sqrt{1,69} = 1,3$
Теперь найдем разность этих значений:
$\Delta f = 1,3 - 1,2 = 0,1$
Ответ: $\Delta x = 0,125$, $\Delta f = 0,1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 179 расположенного на странице 99 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №179 (с. 99), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.