Номер 178, страница 99 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 178, страница 99.
№178 (с. 99)
Условие. №178 (с. 99)
скриншот условия

178. Найдите приращение функции $f$ в точке $x_0$, если:
a) $f(x) = -\frac{2}{x}$, $x_0 = -2$, $\Delta x = 0,1$;
б) $f(x) = 2x^2 - 3$, $x_0 = 3$, $\Delta x = -0,2$;
в) $f(x) = 3x + 1$, $x_0 = 5$, $\Delta x = 0,01$;
г) $f(x) = \frac{x^2}{2}$, $x_0 = 2$, $\Delta x = 0,1$.
Решение 1. №178 (с. 99)

Решение 3. №178 (с. 99)

Решение 4. №178 (с. 99)


Решение 5. №178 (с. 99)
Приращение функции $ \Delta f $ в точке $ x_0 $ — это разность между значением функции в точке $ x_0 + \Delta x $ и значением функции в точке $ x_0 $. Оно вычисляется по формуле:
$ \Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) $
Решим каждый подпункт, используя эту формулу.
а) $ f(x) = -\frac{2}{x}, x_0 = -2, \Delta x = 0.1 $
1. Найдем значение функции в начальной точке $ x_0 = -2 $:
$ f(x_0) = f(-2) = -\frac{2}{-2} = 1 $
2. Найдем новое значение аргумента $ x_0 + \Delta x $:
$ x_0 + \Delta x = -2 + 0.1 = -1.9 $
3. Найдем значение функции в новой точке $ x_0 + \Delta x = -1.9 $:
$ f(x_0 + \Delta x) = f(-1.9) = -\frac{2}{-1.9} = \frac{2}{1.9} = \frac{20}{19} $
4. Вычислим приращение функции $ \Delta f $:
$ \Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = \frac{20}{19} - 1 = \frac{20}{19} - \frac{19}{19} = \frac{1}{19} $
Ответ: $ \frac{1}{19} $.
б) $ f(x) = 2x^2 - 3, x_0 = 3, \Delta x = -0.2 $
1. Найдем значение функции в начальной точке $ x_0 = 3 $:
$ f(x_0) = f(3) = 2 \cdot 3^2 - 3 = 2 \cdot 9 - 3 = 18 - 3 = 15 $
2. Найдем новое значение аргумента $ x_0 + \Delta x $:
$ x_0 + \Delta x = 3 + (-0.2) = 2.8 $
3. Найдем значение функции в новой точке $ x_0 + \Delta x = 2.8 $:
$ f(x_0 + \Delta x) = f(2.8) = 2 \cdot (2.8)^2 - 3 = 2 \cdot 7.84 - 3 = 15.68 - 3 = 12.68 $
4. Вычислим приращение функции $ \Delta f $:
$ \Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = 12.68 - 15 = -2.32 $
Ответ: $ -2.32 $.
в) $ f(x) = 3x + 1, x_0 = 5, \Delta x = 0.01 $
1. Найдем значение функции в начальной точке $ x_0 = 5 $:
$ f(x_0) = f(5) = 3 \cdot 5 + 1 = 15 + 1 = 16 $
2. Найдем новое значение аргумента $ x_0 + \Delta x $:
$ x_0 + \Delta x = 5 + 0.01 = 5.01 $
3. Найдем значение функции в новой точке $ x_0 + \Delta x = 5.01 $:
$ f(x_0 + \Delta x) = f(5.01) = 3 \cdot 5.01 + 1 = 15.03 + 1 = 16.03 $
4. Вычислим приращение функции $ \Delta f $:
$ \Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = 16.03 - 16 = 0.03 $
Ответ: $ 0.03 $.
г) $ f(x) = \frac{x^2}{2}, x_0 = 2, \Delta x = 0.1 $
1. Найдем значение функции в начальной точке $ x_0 = 2 $:
$ f(x_0) = f(2) = \frac{2^2}{2} = \frac{4}{2} = 2 $
2. Найдем новое значение аргумента $ x_0 + \Delta x $:
$ x_0 + \Delta x = 2 + 0.1 = 2.1 $
3. Найдем значение функции в новой точке $ x_0 + \Delta x = 2.1 $:
$ f(x_0 + \Delta x) = f(2.1) = \frac{(2.1)^2}{2} = \frac{4.41}{2} = 2.205 $
4. Вычислим приращение функции $ \Delta f $:
$ \Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = 2.205 - 2 = 0.205 $
Ответ: $ 0.205 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 178 расположенного на странице 99 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №178 (с. 99), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.