Номер 182, страница 100 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 182, страница 100.
№182 (с. 100)
Условие. №182 (с. 100)
скриншот условия

182. Точка движется по координатной прямой, причем в любой момент времени $t$ ее координата равна $3 + 12t - t^2$.
На сколько и в каком направлении переместится точка за промежуток $I$ времени:
а) $[2; 2,5]$;
б) $[7; 8]$;
в) $[4; 5]$;
г) $[6; 8]$?
Чему равна ее средняя скорость за промежуток $I$?
Решение 1. №182 (с. 100)


Решение 3. №182 (с. 100)

Решение 4. №182 (с. 100)

Решение 5. №182 (с. 100)
Закон движения точки задан уравнением координаты $x(t) = 3 + 12t - t^2$.
Чтобы найти, на сколько и в каком направлении переместится точка за промежуток времени $I = [t_1; t_2]$, нужно вычислить перемещение $\Delta x = x(t_2) - x(t_1)$.
- Если $\Delta x > 0$, точка переместилась в положительном направлении на величину $|\Delta x|$.
- Если $\Delta x < 0$, точка переместилась в отрицательном направлении на величину $|\Delta x|$.
Средняя скорость за этот же промежуток времени вычисляется по формуле:
$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1}$
а) Для промежутка времени $I = [2; 2,5]$.
Начальный момент времени $t_1 = 2$, конечный $t_2 = 2,5$.
Найдем координаты точки в эти моменты:
$x(2) = 3 + 12 \cdot 2 - 2^2 = 3 + 24 - 4 = 23$.
$x(2,5) = 3 + 12 \cdot 2,5 - (2,5)^2 = 3 + 30 - 6,25 = 26,75$.
Перемещение точки:
$\Delta x = x(2,5) - x(2) = 26,75 - 23 = 3,75$.
Поскольку $\Delta x > 0$, перемещение произошло на 3,75 единицы в положительном направлении.
Средняя скорость:
$\Delta t = 2,5 - 2 = 0,5$.
$v_{ср} = \frac{3,75}{0,5} = 7,5$.
Ответ: Точка переместится на 3,75 в положительном направлении; средняя скорость равна 7,5.
б) Для промежутка времени $I = [7; 8]$.
Начальный момент времени $t_1 = 7$, конечный $t_2 = 8$.
Найдем координаты точки:
$x(7) = 3 + 12 \cdot 7 - 7^2 = 3 + 84 - 49 = 38$.
$x(8) = 3 + 12 \cdot 8 - 8^2 = 3 + 96 - 64 = 35$.
Перемещение точки:
$\Delta x = x(8) - x(7) = 35 - 38 = -3$.
Поскольку $\Delta x < 0$, перемещение произошло на 3 единицы в отрицательном направлении.
Средняя скорость:
$\Delta t = 8 - 7 = 1$.
$v_{ср} = \frac{-3}{1} = -3$.
Ответ: Точка переместится на 3 в отрицательном направлении; средняя скорость равна -3.
в) Для промежутка времени $I = [4; 5]$.
Начальный момент времени $t_1 = 4$, конечный $t_2 = 5$.
Найдем координаты точки:
$x(4) = 3 + 12 \cdot 4 - 4^2 = 3 + 48 - 16 = 35$.
$x(5) = 3 + 12 \cdot 5 - 5^2 = 3 + 60 - 25 = 38$.
Перемещение точки:
$\Delta x = x(5) - x(4) = 38 - 35 = 3$.
Поскольку $\Delta x > 0$, перемещение произошло на 3 единицы в положительном направлении.
Средняя скорость:
$\Delta t = 5 - 4 = 1$.
$v_{ср} = \frac{3}{1} = 3$.
Ответ: Точка переместится на 3 в положительном направлении; средняя скорость равна 3.
г) Для промежутка времени $I = [6; 8]$.
Начальный момент времени $t_1 = 6$, конечный $t_2 = 8$.
Найдем координаты точки:
$x(6) = 3 + 12 \cdot 6 - 6^2 = 3 + 72 - 36 = 39$.
$x(8) = 3 + 12 \cdot 8 - 8^2 = 3 + 96 - 64 = 35$.
Перемещение точки:
$\Delta x = x(8) - x(6) = 35 - 39 = -4$.
Поскольку $\Delta x < 0$, перемещение произошло на 4 единицы в отрицательном направлении.
Средняя скорость:
$\Delta t = 8 - 6 = 2$.
$v_{ср} = \frac{-4}{2} = -2$.
Ответ: Точка переместится на 4 в отрицательном направлении; средняя скорость равна -2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 182 расположенного на странице 100 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №182 (с. 100), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.