Номер 187, страница 101 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 187, страница 101.

№187 (с. 101)
Условие. №187 (с. 101)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 101, номер 187, Условие

187. Найдите среднюю скорость точки, движущейся по прямой, за промежуток времени $ [t_0; t_0 + \Delta t] $, если известен закон движения:

а) $x(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2};$

б) $x(t) = -at + b;$

в) $x(t) = \frac{gt^2}{2};$

г) $x(t) = at - b.$

Решение 1. №187 (с. 101)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 101, номер 187, Решение 1
Решение 3. №187 (с. 101)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 101, номер 187, Решение 3
Решение 4. №187 (с. 101)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 101, номер 187, Решение 4
Решение 5. №187 (с. 101)

Средняя скорость $v_{ср}$ — это отношение приращения координаты $\Delta x$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это приращение произошло. По определению, средняя скорость на промежутке времени $[t_0, t_0 + \Delta t]$ вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t_0 + \Delta t) - x(t_0)}{(t_0 + \Delta t) - t_0} = \frac{x(t_0 + \Delta t) - x(t_0)}{\Delta t}$

Применим эту формулу для каждого из заданных законов движения.

а) Дан закон движения $x(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$.

1. Найдем координату точки в начальный момент времени $t_0$:

$x(t_0) = v_0 t_0 - \frac{gt_0^2}{2}$

2. Найдем координату точки в конечный момент времени $t_0 + \Delta t$:

$x(t_0 + \Delta t) = v_0(t_0 + \Delta t) - \frac{g(t_0 + \Delta t)^2}{2}$

Раскроем скобки:

$x(t_0 + \Delta t) = v_0 t_0 + v_0 \Delta t - \frac{g(t_0^2 + 2t_0\Delta t + (\Delta t)^2)}{2} = v_0 t_0 + v_0 \Delta t - \frac{gt_0^2}{2} - gt_0\Delta t - \frac{g(\Delta t)^2}{2}$

3. Вычислим приращение координаты $\Delta x = x(t_0 + \Delta t) - x(t_0)$:

$\Delta x = \left(v_0 t_0 + v_0 \Delta t - \frac{gt_0^2}{2} - gt_0\Delta t - \frac{g(\Delta t)^2}{2}\right) - \left(v_0 t_0 - \frac{gt_0^2}{2}\right)$

$\Delta x = v_0 \Delta t - gt_0\Delta t - \frac{g(\Delta t)^2}{2}$

4. Найдем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{v_0 \Delta t - gt_0\Delta t - \frac{g(\Delta t)^2}{2}}{\Delta t} = v_0 - gt_0 - \frac{g\Delta t}{2}$

Ответ: $v_{ср} = v_0 - gt_0 - \frac{g\Delta t}{2}$

б) Дан закон движения $x(t) = -at + b$.

1. Найдем приращение координаты $\Delta x$:

$\Delta x = x(t_0 + \Delta t) - x(t_0) = (-a(t_0 + \Delta t) + b) - (-at_0 + b)$

$\Delta x = -at_0 - a\Delta t + b + at_0 - b = -a\Delta t$

2. Найдем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{-a\Delta t}{\Delta t} = -a$

Ответ: $v_{ср} = -a$

в) Дан закон движения $x(t) = \frac{gt^2}{2}$.

1. Найдем приращение координаты $\Delta x$:

$\Delta x = x(t_0 + \Delta t) - x(t_0) = \frac{g(t_0 + \Delta t)^2}{2} - \frac{gt_0^2}{2}$

$\Delta x = \frac{g(t_0^2 + 2t_0\Delta t + (\Delta t)^2)}{2} - \frac{gt_0^2}{2} = \frac{gt_0^2}{2} + gt_0\Delta t + \frac{g(\Delta t)^2}{2} - \frac{gt_0^2}{2}$

$\Delta x = gt_0\Delta t + \frac{g(\Delta t)^2}{2}$

2. Найдем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{gt_0\Delta t + \frac{g(\Delta t)^2}{2}}{\Delta t} = gt_0 + \frac{g\Delta t}{2}$

Ответ: $v_{ср} = gt_0 + \frac{g\Delta t}{2}$

г) Дан закон движения $x(t) = at - b$.

1. Найдем приращение координаты $\Delta x$:

$\Delta x = x(t_0 + \Delta t) - x(t_0) = (a(t_0 + \Delta t) - b) - (at_0 - b)$

$\Delta x = at_0 + a\Delta t - b - at_0 + b = a\Delta t$

2. Найдем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{a\Delta t}{\Delta t} = a$

Ответ: $v_{ср} = a$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 187 расположенного на странице 101 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №187 (с. 101), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.