Номер 187, страница 101 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 187, страница 101.
№187 (с. 101)
Условие. №187 (с. 101)
скриншот условия

187. Найдите среднюю скорость точки, движущейся по прямой, за промежуток времени $ [t_0; t_0 + \Delta t] $, если известен закон движения:
а) $x(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2};$
б) $x(t) = -at + b;$
в) $x(t) = \frac{gt^2}{2};$
г) $x(t) = at - b.$
Решение 1. №187 (с. 101)

Решение 3. №187 (с. 101)

Решение 4. №187 (с. 101)

Решение 5. №187 (с. 101)
Средняя скорость $v_{ср}$ — это отношение приращения координаты $\Delta x$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это приращение произошло. По определению, средняя скорость на промежутке времени $[t_0, t_0 + \Delta t]$ вычисляется по формуле:
$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t_0 + \Delta t) - x(t_0)}{(t_0 + \Delta t) - t_0} = \frac{x(t_0 + \Delta t) - x(t_0)}{\Delta t}$
Применим эту формулу для каждого из заданных законов движения.
а) Дан закон движения $x(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$.
1. Найдем координату точки в начальный момент времени $t_0$:
$x(t_0) = v_0 t_0 - \frac{gt_0^2}{2}$
2. Найдем координату точки в конечный момент времени $t_0 + \Delta t$:
$x(t_0 + \Delta t) = v_0(t_0 + \Delta t) - \frac{g(t_0 + \Delta t)^2}{2}$
Раскроем скобки:
$x(t_0 + \Delta t) = v_0 t_0 + v_0 \Delta t - \frac{g(t_0^2 + 2t_0\Delta t + (\Delta t)^2)}{2} = v_0 t_0 + v_0 \Delta t - \frac{gt_0^2}{2} - gt_0\Delta t - \frac{g(\Delta t)^2}{2}$
3. Вычислим приращение координаты $\Delta x = x(t_0 + \Delta t) - x(t_0)$:
$\Delta x = \left(v_0 t_0 + v_0 \Delta t - \frac{gt_0^2}{2} - gt_0\Delta t - \frac{g(\Delta t)^2}{2}\right) - \left(v_0 t_0 - \frac{gt_0^2}{2}\right)$
$\Delta x = v_0 \Delta t - gt_0\Delta t - \frac{g(\Delta t)^2}{2}$
4. Найдем среднюю скорость:
$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{v_0 \Delta t - gt_0\Delta t - \frac{g(\Delta t)^2}{2}}{\Delta t} = v_0 - gt_0 - \frac{g\Delta t}{2}$
Ответ: $v_{ср} = v_0 - gt_0 - \frac{g\Delta t}{2}$
б) Дан закон движения $x(t) = -at + b$.
1. Найдем приращение координаты $\Delta x$:
$\Delta x = x(t_0 + \Delta t) - x(t_0) = (-a(t_0 + \Delta t) + b) - (-at_0 + b)$
$\Delta x = -at_0 - a\Delta t + b + at_0 - b = -a\Delta t$
2. Найдем среднюю скорость:
$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{-a\Delta t}{\Delta t} = -a$
Ответ: $v_{ср} = -a$
в) Дан закон движения $x(t) = \frac{gt^2}{2}$.
1. Найдем приращение координаты $\Delta x$:
$\Delta x = x(t_0 + \Delta t) - x(t_0) = \frac{g(t_0 + \Delta t)^2}{2} - \frac{gt_0^2}{2}$
$\Delta x = \frac{g(t_0^2 + 2t_0\Delta t + (\Delta t)^2)}{2} - \frac{gt_0^2}{2} = \frac{gt_0^2}{2} + gt_0\Delta t + \frac{g(\Delta t)^2}{2} - \frac{gt_0^2}{2}$
$\Delta x = gt_0\Delta t + \frac{g(\Delta t)^2}{2}$
2. Найдем среднюю скорость:
$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{gt_0\Delta t + \frac{g(\Delta t)^2}{2}}{\Delta t} = gt_0 + \frac{g\Delta t}{2}$
Ответ: $v_{ср} = gt_0 + \frac{g\Delta t}{2}$
г) Дан закон движения $x(t) = at - b$.
1. Найдем приращение координаты $\Delta x$:
$\Delta x = x(t_0 + \Delta t) - x(t_0) = (a(t_0 + \Delta t) - b) - (at_0 - b)$
$\Delta x = at_0 + a\Delta t - b - at_0 + b = a\Delta t$
2. Найдем среднюю скорость:
$v_{ср} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{a\Delta t}{\Delta t} = a$
Ответ: $v_{ср} = a$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 187 расположенного на странице 101 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №187 (с. 101), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.