Номер 192, страница 107 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 192, страница 107.
№192 (с. 107)
Условие. №192 (с. 107)
скриншот условия

192. К какому числу стремится отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ при $\Delta x \rightarrow 0$, если
a) $\frac{\Delta f}{\Delta x} = 8x_0 + 4\Delta x$, $x_0$ равно 2; -1;
б) $\frac{\Delta f}{\Delta x} = 3x_0^2 + 3x_0\Delta x + (\Delta x)^2$, $x_0$ равно 1; -21;
в) $\frac{\Delta f}{\Delta x} = -2x_0 + \Delta x$, $x_0$ равно 1; 2?
Решение 1. №192 (с. 107)

Решение 3. №192 (с. 107)

Решение 4. №192 (с. 107)

Решение 5. №192 (с. 107)
Чтобы найти, к какому числу стремится отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ при $\Delta x \to 0$, необходимо вычислить предел данного выражения при $\Delta x \to 0$. Это по определению является нахождением производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.
а)
Дано отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x} = 8x_0 + 4\Delta x$. Найдем предел этого выражения при $\Delta x \to 0$.
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} (8x_0 + 4\Delta x)$
Когда $\Delta x$ стремится к нулю, слагаемое $4\Delta x$ также стремится к нулю. Поэтому предел равен: $\lim_{\Delta x \to 0} (8x_0 + 4\Delta x) = 8x_0 + 4 \cdot 0 = 8x_0$.
Теперь вычислим значения этого предела для заданных $x_0$:
1. При $x_0 = 2$: предел равен $8 \cdot 2 = 16$.
2. При $x_0 = -1$: предел равен $8 \cdot (-1) = -8$.
Ответ: при $x_0=2$ отношение стремится к 16; при $x_0=-1$ — к -8.
б)
Дано отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x} = 3x_0^2 + 3x_0\Delta x + (\Delta x)^2$. Найдем его предел при $\Delta x \to 0$:
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} (3x_0^2 + 3x_0\Delta x + (\Delta x)^2)$
Когда $\Delta x$ стремится к нулю, слагаемые $3x_0\Delta x$ и $(\Delta x)^2$ также стремятся к нулю. Предел равен: $\lim_{\Delta x \to 0} (3x_0^2 + 3x_0\Delta x + (\Delta x)^2) = 3x_0^2 + 3x_0 \cdot 0 + 0^2 = 3x_0^2$.
Вычислим значения для заданных $x_0$:
1. При $x_0 = 1$: предел равен $3 \cdot 1^2 = 3$.
2. При $x_0 = -21$: предел равен $3 \cdot (-21)^2 = 3 \cdot 441 = 1323$.
Ответ: при $x_0=1$ отношение стремится к 3; при $x_0=-21$ — к 1323.
в)
Дано отношение $\frac{\Delta f}{\Delta x} = -2x_0 + \Delta x$. Найдем его предел при $\Delta x \to 0$:
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} (-2x_0 + \Delta x)$
Когда $\Delta x$ стремится к нулю, слагаемое $\Delta x$ также стремится к нулю. Предел равен: $\lim_{\Delta x \to 0} (-2x_0 + \Delta x) = -2x_0 + 0 = -2x_0$.
Вычислим значения для заданных $x_0$:
1. При $x_0 = 1$: предел равен $-2 \cdot 1 = -2$.
2. При $x_0 = 2$: предел равен $-2 \cdot 2 = -4$.
Ответ: при $x_0=1$ отношение стремится к -2; при $x_0=2$ — к -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 192 расположенного на странице 107 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №192 (с. 107), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.