Номер 195, страница 108 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 195, страница 108.
№195 (с. 108)
Условие. №195 (с. 108)
скриншот условия

195. Найдите уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2$, проходящей через его точку с абсциссой $x_0$, если:
а) $x_0 = -1$;
б) $x_0 = 3$;
в) $x_0 = 0$;
г) $x_0 = 2$.
Решение 1. №195 (с. 108)


Решение 3. №195 (с. 108)

Решение 4. №195 (с. 108)

Решение 5. №195 (с. 108)
Общее уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
Для данной функции $f(x) = x^2$ найдем ее производную:$f'(x) = (x^2)' = 2x$.
Теперь найдем уравнения касательных для каждого заданного значения $x_0$.
а) $x_0 = -1$
1. Найдем значение функции в точке касания:$f(x_0) = f(-1) = (-1)^2 = 1$.
2. Найдем значение производной в точке касания (это угловой коэффициент касательной):$f'(x_0) = f'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2$.
3. Подставим найденные значения $x_0 = -1$, $f(x_0) = 1$ и $f'(x_0) = -2$ в уравнение касательной:$y = 1 + (-2)(x - (-1))$
$y = 1 - 2(x + 1)$
$y = 1 - 2x - 2$
$y = -2x - 1$.
Ответ: $y = -2x - 1$.
б) $x_0 = 3$
1. Найдем значение функции в точке касания:$f(x_0) = f(3) = 3^2 = 9$.
2. Найдем значение производной в точке касания:$f'(x_0) = f'(3) = 2 \cdot 3 = 6$.
3. Подставим найденные значения $x_0 = 3$, $f(x_0) = 9$ и $f'(x_0) = 6$ в уравнение касательной:$y = 9 + 6(x - 3)$
$y = 9 + 6x - 18$
$y = 6x - 9$.
Ответ: $y = 6x - 9$.
в) $x_0 = 0$
1. Найдем значение функции в точке касания:$f(x_0) = f(0) = 0^2 = 0$.
2. Найдем значение производной в точке касания:$f'(x_0) = f'(0) = 2 \cdot 0 = 0$.
3. Подставим найденные значения $x_0 = 0$, $f(x_0) = 0$ и $f'(x_0) = 0$ в уравнение касательной:$y = 0 + 0 \cdot (x - 0)$
$y = 0$.
Ответ: $y = 0$.
г) $x_0 = 2$
1. Найдем значение функции в точке касания:$f(x_0) = f(2) = 2^2 = 4$.
2. Найдем значение производной в точке касания:$f'(x_0) = f'(2) = 2 \cdot 2 = 4$.
3. Подставим найденные значения $x_0 = 2$, $f(x_0) = 4$ и $f'(x_0) = 4$ в уравнение касательной:$y = 4 + 4(x - 2)$
$y = 4 + 4x - 8$
$y = 4x - 4$.
Ответ: $y = 4x - 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 195 расположенного на странице 108 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №195 (с. 108), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.