Номер 202, страница 112 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 202, страница 112.
№202 (с. 112)
Условие. №202 (с. 112)
скриншот условия

202. Известно, что $f(x) \to 3$, $g(x) \to -0,5$ при $x \to -1$. Найдите число, к которому при $x \to -1$ стремится функция:
а) $\frac{f(x)}{(g(x))^2}$;
б) $(f(x) - g(x))^2$;
в) $(f(x))^2 + 2g(x);
г) $\frac{(g(x))^2}{f(x)-2}$.
Решение 1. №202 (с. 112)

Решение 4. №202 (с. 112)

Решение 5. №202 (с. 112)
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами (теоремами) о пределах функций. Нам дано, что предел функции $f(x)$ при $x$, стремящемся к $-1$, равен 3, а предел функции $g(x)$ при $x$, стремящемся к $-1$, равен $-0,5$. Запишем это в виде формул:
$\lim_{x \to -1} f(x) = 3$
$\lim_{x \to -1} g(x) = -0,5$
Теперь найдём пределы для каждой из предложенных функций.
а) Найдём предел функции $\frac{f(x)}{(g(x))^2}$ при $x \to -1$.
Согласно свойству о пределе частного, предел частного двух функций равен частному их пределов, если предел знаменателя не равен нулю. Также, согласно свойству о пределе степени, предел степени функции равен той же степени предела функции.
$\lim_{x \to -1} \frac{f(x)}{(g(x))^2} = \frac{\lim_{x \to -1} f(x)}{\lim_{x \to -1} (g(x))^2} = \frac{\lim_{x \to -1} f(x)}{(\lim_{x \to -1} g(x))^2}$
Подставим известные значения пределов:
$\frac{3}{(-0,5)^2} = \frac{3}{0,25} = 12$
Ответ: 12
б) Найдём предел функции $(f(x) - g(x))^2$ при $x \to -1$.
Используем свойства предела степени и предела разности:
$\lim_{x \to -1} (f(x) - g(x))^2 = \left(\lim_{x \to -1} (f(x) - g(x))\right)^2 = \left(\lim_{x \to -1} f(x) - \lim_{x \to -1} g(x)\right)^2$
Подставим известные значения пределов:
$(3 - (-0,5))^2 = (3 + 0,5)^2 = (3,5)^2 = 12,25$
Ответ: 12,25
в) Найдём предел функции $(f(x))^2 + 2g(x)$ при $x \to -1$.
Используем свойства предела суммы, предела степени и вынесения константы за знак предела:
$\lim_{x \to -1} ((f(x))^2 + 2g(x)) = \lim_{x \to -1} (f(x))^2 + \lim_{x \to -1} (2g(x)) = (\lim_{x \to -1} f(x))^2 + 2 \cdot \lim_{x \to -1} g(x)$
Подставим известные значения пределов:
$3^2 + 2 \cdot (-0,5) = 9 - 1 = 8$
Ответ: 8
г) Найдём предел функции $\frac{(g(x))^2}{f(x) - 2}$ при $x \to -1$.
Сначала проверим предел знаменателя: $\lim_{x \to -1} (f(x) - 2) = \lim_{x \to -1} f(x) - 2 = 3 - 2 = 1$. Так как предел знаменателя не равен нулю, мы можем применить свойство о пределе частного.
$\lim_{x \to -1} \frac{(g(x))^2}{f(x) - 2} = \frac{\lim_{x \to -1} (g(x))^2}{\lim_{x \to -1} (f(x) - 2)} = \frac{(\lim_{x \to -1} g(x))^2}{\lim_{x \to -1} f(x) - 2}$
Подставим известные значения пределов:
$\frac{(-0,5)^2}{3 - 2} = \frac{0,25}{1} = 0,25$
Ответ: 0,25
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 202 расположенного на странице 112 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №202 (с. 112), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.