Номер 204, страница 112 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 2. Производная и её применения. Параграф 4. Производная - номер 204, страница 112.

Условие.

204. С какой точностью найден периметр квадрата, если его сторона измерена с точностью до 0,01 дм?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $a$ — длина стороны квадрата, а $P$ — его периметр. По условию, сторона квадрата измерена с точностью до 0,01 дм. Это означает, что абсолютная погрешность (максимально возможное отклонение) измерения стороны $\Delta a$ составляет 0,01 дм.

$\Delta a = 0,01$ дм

Периметр квадрата вычисляется по формуле, связывающей его со стороной:

$P = 4a$

Чтобы найти точность, с которой найден периметр, необходимо определить его абсолютную погрешность $\Delta P$. Когда величина вычисляется путем умножения измеренного значения на постоянное число, ее абсолютная погрешность также умножается на это число.

Общее правило для погрешности функции $y = k \cdot x$ выглядит так: $\Delta y = |k| \cdot \Delta x$.

В нашем случае $P = 4a$, где $k=4$. Следовательно, абсолютная погрешность периметра равна абсолютной погрешности стороны, умноженной на 4:

$\Delta P = 4 \cdot \Delta a$

Подставим известное значение абсолютной погрешности стороны:

$\Delta P = 4 \cdot 0,01 \text{ дм} = 0,04 \text{ дм}$

Таким образом, точность, с которой найден периметр квадрата, составляет 0,04 дм.

Ответ: 0,04 дм.