Номер 210, страница 117 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 210, страница 117.
№210 (с. 117)
Условие. №210 (с. 117)
скриншот условия

210. a) $y = \frac{1+2x}{3-5x}$;
б) $y = \frac{x^2}{2x-1}$;
в) $y = \frac{3x-2}{5x+8}$;
г) $y = \frac{3-4x}{x^2}$.
Решение 1. №210 (с. 117)

Решение 3. №210 (с. 117)

Решение 4. №210 (с. 117)

Решение 5. №210 (с. 117)
Для нахождения производных данных функций используется правило дифференцирования частного (дроби). Если функция представлена в виде $y = \frac{u(x)}{v(x)}$, то ее производная находится по формуле:
$y' = \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
где $u'$ и $v'$ — это производные функций $u(x)$ и $v(x)$ соответственно.
а) $y = \frac{1+2x}{3-5x}$
В этой функции числитель $u = 1+2x$ и знаменатель $v = 3-5x$.
Находим их производные:
$u' = (1+2x)' = 2$
$v' = (3-5x)' = -5$
Подставляем найденные значения в формулу производной частного:
$y' = \frac{(1+2x)'(3-5x) - (1+2x)(3-5x)'}{(3-5x)^2} = \frac{2(3-5x) - (1+2x)(-5)}{(3-5x)^2}$
Теперь упростим выражение в числителе:
$\frac{6 - 10x - (-5 - 10x)}{(3-5x)^2} = \frac{6 - 10x + 5 + 10x}{(3-5x)^2} = \frac{11}{(3-5x)^2}$
Ответ: $y' = \frac{11}{(3-5x)^2}$
б) $y = \frac{x^2}{2x-1}$
Здесь $u = x^2$ и $v = 2x-1$.
Находим производные:
$u' = (x^2)' = 2x$
$v' = (2x-1)' = 2$
Подставляем в формулу:
$y' = \frac{(x^2)'(2x-1) - x^2(2x-1)'}{(2x-1)^2} = \frac{2x(2x-1) - x^2 \cdot 2}{(2x-1)^2}$
Упрощаем числитель:
$\frac{4x^2 - 2x - 2x^2}{(2x-1)^2} = \frac{2x^2 - 2x}{(2x-1)^2}$
Ответ: $y' = \frac{2x^2 - 2x}{(2x-1)^2}$
в) $y = \frac{3x-2}{5x+8}$
Здесь $u = 3x-2$ и $v = 5x+8$.
Находим производные:
$u' = (3x-2)' = 3$
$v' = (5x+8)' = 5$
Подставляем в формулу:
$y' = \frac{(3x-2)'(5x+8) - (3x-2)(5x+8)'}{(5x+8)^2} = \frac{3(5x+8) - (3x-2) \cdot 5}{(5x+8)^2}$
Упрощаем числитель:
$\frac{15x + 24 - (15x - 10)}{(5x+8)^2} = \frac{15x + 24 - 15x + 10}{(5x+8)^2} = \frac{34}{(5x+8)^2}$
Ответ: $y' = \frac{34}{(5x+8)^2}$
г) $y = \frac{3-4x}{x^2}$
Здесь $u = 3-4x$ и $v = x^2$.
Находим производные:
$u' = (3-4x)' = -4$
$v' = (x^2)' = 2x$
Подставляем в формулу:
$y' = \frac{(3-4x)'(x^2) - (3-4x)(x^2)'}{(x^2)^2} = \frac{-4 \cdot x^2 - (3-4x) \cdot 2x}{x^4}$
Упрощаем числитель:
$\frac{-4x^2 - (6x - 8x^2)}{x^4} = \frac{-4x^2 - 6x + 8x^2}{x^4} = \frac{4x^2 - 6x}{x^4}$
Сократим полученную дробь, вынеся общий множитель $x$ в числителе:
$\frac{x(4x-6)}{x^4} = \frac{4x-6}{x^3}$
Ответ: $y' = \frac{4x-6}{x^3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 210 расположенного на странице 117 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №210 (с. 117), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.