Номер 206, страница 112 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Производная. Глава 2. Производная и её применения - номер 206, страница 112.
№206 (с. 112)
Условие. №206 (с. 112)
скриншот условия

206. С какой точностью нужно измерить радиус, чтобы вычислить длину окружности с точностью до $0,06 \text{ дм}$?
Решение 1. №206 (с. 112)

Решение 4. №206 (с. 112)

Решение 5. №206 (с. 112)
Длина окружности $C$ и ее радиус $r$ связаны формулой $C = 2 \pi r$.
Погрешность вычисления длины окружности $\Delta C$ зависит от погрешности измерения радиуса $\Delta r$. Для малых погрешностей эта зависимость линейна: $\Delta C = 2 \pi \Delta r$.
По условию задачи, погрешность вычисления длины окружности не должна превышать 0,06 дм, то есть $\Delta C \le 0,06$ дм.
Подставим это в соотношение для погрешностей, чтобы найти максимально допустимую погрешность для радиуса $\Delta r$: $2 \pi \Delta r \le 0,06$
Выразим $\Delta r$: $\Delta r \le \frac{0,06}{2\pi}$ $\Delta r \le \frac{0,03}{\pi}$
Теперь вычислим приблизительное значение. Используя $\pi \approx 3,14159$, получаем: $\Delta r \le \frac{0,03}{3,14159...} \approx 0,009549$ дм.
Это означает, что радиус нужно измерить с погрешностью, не превышающей данное значение. Чтобы гарантировать выполнение условия, можно округлить полученное значение в меньшую сторону. Таким образом, измерение радиуса с точностью до 0,009 дм будет достаточным.
Ответ: радиус нужно измерить с точностью до $\frac{0,03}{\pi}$ дм, что составляет примерно 0,009 дм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 206 расположенного на странице 112 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №206 (с. 112), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.