Номер 205, страница 112 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 2. Производная и её применения. Параграф 4. Производная - номер 205, страница 112.

Условие.

205. С какой точностью достаточно измерить сторону правильного треугольника, чтобы найти его периметр с точностью до 0,03 дм?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $a$ — длина стороны правильного треугольника (т.е. равностороннего), а $P$ — его периметр. Периметр такого треугольника равен сумме длин трех его одинаковых сторон, поэтому он вычисляется по формуле: $P = a + a + a = 3a$.

Пусть $Δa$ — это абсолютная погрешность (точность) измерения стороны $a$, а $ΔP$ — это абсолютная погрешность вычисления периметра $P$. Погрешность вычисления периметра напрямую зависит от погрешности измерения стороны. Эта зависимость выражается формулой: $ΔP = 3 \cdot Δa$.

По условию задачи, периметр требуется найти с точностью до $0,03$ дм. Это означает, что абсолютная погрешность вычисленного периметра не должна превышать это значение: $|ΔP| \le 0,03$ дм.

Чтобы найти, с какой точностью нужно измерить сторону, подставим в это неравенство выражение, связывающее погрешности: $|3 \cdot Δa| \le 0,03$ дм.

Так как модуль произведения равен произведению модулей, получаем: $3 \cdot |Δa| \le 0,03$ дм.

Теперь выразим искомую точность измерения стороны $|Δa|$, разделив обе части неравенства на 3: $|Δa| \le \frac{0,03}{3}$ дм, $|Δa| \le 0,01$ дм.

Это означает, что для нахождения периметра с точностью до $0,03$ дм, сторону правильного треугольника достаточно измерить с точностью до $0,01$ дм.

Ответ: с точностью до $0,01$ дм.