Номер 289, страница 150 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 6. Применения производной к исследованию функции. Глава 2. Производная и её применения - номер 289, страница 150.
№289 (с. 150)
Условие. №289 (с. 150)
скриншот условия


289.- Найдите точки максимума и минимума функции $f$, график которой изображен на рисунке 110. Существует ли производная в соответствующей точке? Если существует, то чему равно ее значение?
Рис. 110
Решение 1. №289 (с. 150)

Решение 3. №289 (с. 150)

Решение 5. №289 (с. 150)
Для левого графика
Точки экстремума — это точки локального максимума («вершины») и минимума («впадины») функции. Производная функции в точке существует, если график в этой точке гладкий (не имеет изломов) и касательная не является вертикальной. Если производная существует в точке экстремума, то она равна нулю (теорема Ферма).
- Точка $x_1$ является точкой минимума. График в этой точке гладкий, касательная к нему горизонтальна. Следовательно, производная в точке $x_1$ существует и ее значение равно $f'(x_1) = 0$.
- Точка $x_2$ является точкой максимума. График в этой точке также гладкий, а касательная горизонтальна. Следовательно, производная в точке $x_2$ существует и $f'(x_2) = 0$.
- Точка $x_3$ является точкой минимума. График гладкий, касательная горизонтальна. Производная существует и $f'(x_3) = 0$.
- Точка $x_4$ является точкой максимума. График гладкий, касательная горизонтальна. Производная существует и $f'(x_4) = 0$.
Ответ: Точки минимума — $x_1, x_3$. Точки максимума — $x_2, x_4$. Производная в каждой из этих точек существует и равна нулю.
Для правого графика
Проанализируем точки экстремума на правом графике, используя те же принципы.
- Точка $x_1$ является точкой максимума. В этой точке график имеет излом (острый пик). В такой точке нельзя провести единственную касательную, поэтому производная не существует.
- Точка $x_2$ является точкой минимума. График в этой точке гладкий, касательная к нему горизонтальна. Следовательно, производная в точке $x_2$ существует и ее значение равно $f'(x_2) = 0$.
- Точка $x_3$ является точкой максимума. График в этой точке также гладкий, касательная горизонтальна. Производная существует и $f'(x_3) = 0$.
- Точка $x_4$ является точкой минимума. В этой точке график снова имеет излом. Поэтому производная в точке $x_4$ не существует.
Ответ: Точки максимума — $x_1, x_3$. Точки минимума — $x_2, x_4$. Производная существует в точках $x_2$ и $x_3$, и ее значение там равно нулю ($f'(x_2)=0, f'(x_3)=0$). В точках $x_1$ и $x_4$ производная не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 289 расположенного на странице 150 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №289 (с. 150), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.