Номер 287, страница 150 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 6. Применения производной к исследованию функции. Глава 2. Производная и её применения - номер 287, страница 150.

№287 (с. 150)
Условие. №287 (с. 150)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 150, номер 287, Условие Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 150, номер 287, Условие (продолжение 2)

287.— Найдите критические точки функции, график которой изображен на рисунке 109.

$y$
$x_1$ $x_2$ $0$ $x_3$ $x_4$ $x_5$ $x$

$y$
$x_1$ $x_2$ $x_3$ $x_4$ $x_5$ $0$ $x_6$ $x_7$ $x_8$ $x_9$ $x$

Рис. 109

Решение 1. №287 (с. 150)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 150, номер 287, Решение 1
Решение 5. №287 (с. 150)

Критическими точками функции называются внутренние точки её области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Для левого графика:

Область определения функции — отрезок $[x_1, x_5]$. Внутренними точками являются точки интервала $(x_1, x_5)$.

1. В точках $x_2$, $0$ и $x_3$ график имеет гладкие экстремумы (максимумы и минимум). Касательная к графику в этих точках горизонтальна, следовательно, производная в них равна нулю: $f'(x_2) = 0$, $f'(0) = 0$, $f'(x_3) = 0$. Эти точки являются критическими.

2. В точке $x_4$ график имеет излом (острый минимум). В таких точках функция является непрерывной, но недифференцируемой, то есть производная не существует. Следовательно, $x_4$ — критическая точка.

3. Точки $x_1$ и $x_5$ являются концами отрезка (граничными точками области определения) и по определению не являются критическими точками.

Ответ: $x_2, 0, x_3, x_4$.

Для правого графика:

Область определения функции — отрезок $[x_1, x_9]$. Внутренними точками являются точки интервала $(x_1, x_9)$.

1. В точке $x_2$ график имеет излом (острый минимум). Производная в этой точке не существует, поэтому $x_2$ — критическая точка.

2. В точках $x_4$ и $x_5$ график также имеет изломы, поэтому производная в этих точках не существует. Они являются критическими точками.

3. На всем интервале $(x_4, x_5)$ график функции является отрезком горизонтальной прямой. Это означает, что производная в каждой точке этого интервала равна нулю. Следовательно, все точки интервала $(x_4, x_5)$ являются критическими.

4. Объединяя пункты 2 и 3, получаем, что все точки отрезка $[x_4, x_5]$ являются критическими.

5. В точке $x_7$ касательная к графику горизонтальна (это точка перегиба с горизонтальной касательной), поэтому производная в этой точке равна нулю: $f'(x_7) = 0$. Следовательно, $x_7$ — критическая точка.

6. Точки $x_1$ и $x_9$ — граничные точки области определения. В точках $x_3$, $x_6$, $x_8$ производная существует и не равна нулю (касательные не горизонтальны). Поэтому эти точки не являются критическими.

Ответ: $x_2$, все точки отрезка $[x_4, x_5]$, $x_7$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 287 расположенного на странице 150 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №287 (с. 150), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.