Номер 287, страница 150 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 6. Применения производной к исследованию функции. Глава 2. Производная и её применения - номер 287, страница 150.
№287 (с. 150)
Условие. №287 (с. 150)
скриншот условия


287.— Найдите критические точки функции, график которой изображен на рисунке 109.
$y$
$x_1$ $x_2$ $0$ $x_3$ $x_4$ $x_5$ $x$
$y$
$x_1$ $x_2$ $x_3$ $x_4$ $x_5$ $0$ $x_6$ $x_7$ $x_8$ $x_9$ $x$
Рис. 109
Решение 1. №287 (с. 150)

Решение 5. №287 (с. 150)
Критическими точками функции называются внутренние точки её области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует.
Для левого графика:
Область определения функции — отрезок $[x_1, x_5]$. Внутренними точками являются точки интервала $(x_1, x_5)$.
1. В точках $x_2$, $0$ и $x_3$ график имеет гладкие экстремумы (максимумы и минимум). Касательная к графику в этих точках горизонтальна, следовательно, производная в них равна нулю: $f'(x_2) = 0$, $f'(0) = 0$, $f'(x_3) = 0$. Эти точки являются критическими.
2. В точке $x_4$ график имеет излом (острый минимум). В таких точках функция является непрерывной, но недифференцируемой, то есть производная не существует. Следовательно, $x_4$ — критическая точка.
3. Точки $x_1$ и $x_5$ являются концами отрезка (граничными точками области определения) и по определению не являются критическими точками.
Ответ: $x_2, 0, x_3, x_4$.
Для правого графика:
Область определения функции — отрезок $[x_1, x_9]$. Внутренними точками являются точки интервала $(x_1, x_9)$.
1. В точке $x_2$ график имеет излом (острый минимум). Производная в этой точке не существует, поэтому $x_2$ — критическая точка.
2. В точках $x_4$ и $x_5$ график также имеет изломы, поэтому производная в этих точках не существует. Они являются критическими точками.
3. На всем интервале $(x_4, x_5)$ график функции является отрезком горизонтальной прямой. Это означает, что производная в каждой точке этого интервала равна нулю. Следовательно, все точки интервала $(x_4, x_5)$ являются критическими.
4. Объединяя пункты 2 и 3, получаем, что все точки отрезка $[x_4, x_5]$ являются критическими.
5. В точке $x_7$ касательная к графику горизонтальна (это точка перегиба с горизонтальной касательной), поэтому производная в этой точке равна нулю: $f'(x_7) = 0$. Следовательно, $x_7$ — критическая точка.
6. Точки $x_1$ и $x_9$ — граничные точки области определения. В точках $x_3$, $x_6$, $x_8$ производная существует и не равна нулю (касательные не горизонтальны). Поэтому эти точки не являются критическими.
Ответ: $x_2$, все точки отрезка $[x_4, x_5]$, $x_7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 287 расположенного на странице 150 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №287 (с. 150), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.