Номер 308, страница 158 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 6. Применения производной к исследованию функции. Глава 2. Производная и её применения - номер 308, страница 158.
№308 (с. 158)
Условие. №308 (с. 158)
скриншот условия

308.- Найдите значения аргумента из промежутка $[-2; 5]$, при которых скорость изменения функции $f(x) = 21x + 2x^2 - \frac{x^3}{3}$ будет наибольшей или наименьшей.
Решение 1. №308 (с. 158)

Решение 4. №308 (с. 158)

Решение 5. №308 (с. 158)
Скорость изменения функции в точке определяется значением ее производной в этой точке. Обозначим функцию скорости изменения как $v(x)$.
Дана функция: $f(x) = 21x + 2x^2 - \frac{x^3}{3}$.
Найдем ее производную, чтобы получить функцию, описывающую скорость изменения:
$v(x) = f'(x) = (21x + 2x^2 - \frac{x^3}{3})' = 21 + 4x - \frac{3x^2}{3} = -x^2 + 4x + 21$.
Теперь задача сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции $v(x) = -x^2 + 4x + 21$ на отрезке $[-2; 5]$.
Для нахождения экстремумов функции на отрезке, необходимо найти ее производную и критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует).
$v'(x) = (-x^2 + 4x + 21)' = -2x + 4$.
Приравняем производную к нулю:
$-2x + 4 = 0$
$-2x = -4$
$x = 2$.
Критическая точка $x=2$ принадлежит заданному промежутку $[-2; 5]$.
Далее, вычислим значения функции скорости $v(x)$ в найденной критической точке $x=2$ и на концах отрезка $x=-2$ и $x=5$.
При $x = -2$: $v(-2) = -(-2)^2 + 4(-2) + 21 = -4 - 8 + 21 = 9$.
При $x = 2$: $v(2) = -(2)^2 + 4(2) + 21 = -4 + 8 + 21 = 25$.
При $x = 5$: $v(5) = -(5)^2 + 4(5) + 21 = -25 + 20 + 21 = 16$.
Сравнивая полученные значения ($9$, $25$ и $16$), мы можем определить, при каких значениях аргумента скорость изменения будет наибольшей и наименьшей.
Скорость изменения будет наибольшей
Наибольшее значение скорости на отрезке $[-2; 5]$ равно $25$ и достигается при значении аргумента $x=2$.
Ответ: $x=2$.
Скорость изменения будет наименьшей
Наименьшее значение скорости на отрезке $[-2; 5]$ равно $9$ и достигается при значении аргумента $x=-2$.
Ответ: $x=-2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 308 расположенного на странице 158 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №308 (с. 158), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.