Номер 329, страница 176 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 329, страница 176.
№329 (с. 176)
Условие. №329 (с. 176)
скриншот условия

329. а) $f(x) = -\sin x;$
б) $f(x) = -x;$
в) $f(x) = -4;$
г) $f(x) = -\cos x.$
Решение 1. №329 (с. 176)


Решение 3. №329 (с. 176)

Решение 5. №329 (с. 176)
Задача состоит в нахождении общего вида первообразных для каждой из заданных функций. Первообразной для функции $f(x)$ называется такая функция $F(x)$, производная которой равна $f(x)$, то есть $F'(x) = f(x)$. Общий вид первообразных записывается как $F(x) + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
а) $f(x) = -\sin x$
Для нахождения первообразной функции $f(x) = -\sin x$ нужно найти функцию $F(x)$, производная которой равна $-\sin x$. Из таблицы производных известно, что производная функции $\cos x$ равна $-\sin x$.
$(\cos x)' = -\sin x$.
Следовательно, первообразной для $f(x) = -\sin x$ является функция $F(x) = \cos x$. Общий вид всех первообразных для данной функции будет:
$F(x) = \cos x + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
Ответ: $F(x) = \cos x + C$.
б) $f(x) = -x$
Для нахождения первообразной функции $f(x) = -x$ воспользуемся правилом нахождения первообразной для степенной функции $x^n$. Формула имеет вид: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$.
В данном случае $f(x) = -x^1$. Применяя формулу, получаем:
$F(x) = \int (-x) dx = - \int x^1 dx = - \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = -\frac{x^2}{2} + C$.
Для проверки можно найти производную полученной функции: $(-\frac{x^2}{2} + C)' = -\frac{1}{2} \cdot (x^2)' + (C)' = -\frac{1}{2} \cdot 2x + 0 = -x$. Производная совпадает с исходной функцией.
Ответ: $F(x) = -\frac{x^2}{2} + C$.
в) $f(x) = -4$
Для нахождения первообразной постоянной функции $f(x) = k$ используется правило $\int k dx = kx + C$.
В нашем случае $k = -4$. Таким образом, первообразная для $f(x) = -4$ имеет вид:
$F(x) = \int (-4) dx = -4x + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
Проверка: $(-4x + C)' = -4 \cdot (x)' + (C)' = -4 \cdot 1 + 0 = -4$. Производная совпадает с исходной функцией.
Ответ: $F(x) = -4x + C$.
г) $f(x) = -\cos x$
Для нахождения первообразной функции $f(x) = -\cos x$ нужно найти функцию $F(x)$, производная которой равна $-\cos x$. Из таблицы производных известно, что $(\sin x)' = \cos x$.
Чтобы получить в производной $-\cos x$, нужно взять функцию $-\sin x$:
$(-\sin x)' = -(\sin x)' = -\cos x$.
Следовательно, первообразной для $f(x) = -\cos x$ является функция $F(x) = -\sin x$. Общий вид всех первообразных для данной функции будет:
$F(x) = -\sin x + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
Ответ: $F(x) = -\sin x + C$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 329 расположенного на странице 176 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №329 (с. 176), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.