Номер 336, страница 180 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 336, страница 180.
№336 (с. 180)
Условие. №336 (с. 180)
скриншот условия

336. a) $f(x) = x^6$;
б) $f(x) = \frac{1}{x^3} - 2$;
в) $f(x) = 1 - \frac{1}{x^4}$;
г) $f(x) = x^5$.
Решение 1. №336 (с. 180)


Решение 3. №336 (с. 180)


Решение 5. №336 (с. 180)
а) Для нахождения производной функции $f(x) = x^6$ используется правило дифференцирования степенной функции, которое гласит: $(x^n)' = nx^{n-1}$.
В данном случае, показатель степени $n=6$. Подставляем это значение в формулу:
$f'(x) = (x^6)' = 6 \cdot x^{6-1} = 6x^5$.
Ответ: $f'(x) = 6x^5$.
б) Дана функция $f(x) = \frac{1}{x^3} - 2$. Для удобства дифференцирования представим её в виде степенной функции: $f(x) = x^{-3} - 2$.
Производная функции находится как разность производных её слагаемых. Производная константы ($-2$) равна нулю. Для $x^{-3}$ применяем то же правило степенной функции с $n=-3$:
$f'(x) = (x^{-3} - 2)' = (x^{-3})' - (2)' = -3 \cdot x^{-3-1} - 0 = -3x^{-4}$.
Запишем результат с положительным показателем степени:
$f'(x) = -\frac{3}{x^4}$.
Ответ: $f'(x) = -\frac{3}{x^4}$.
в) Дана функция $f(x) = 1 - \frac{1}{x^4}$. Перепишем её в виде $f(x) = 1 - x^{-4}$.
Находим производную как разность производных. Производная константы ($1$) равна нулю. Для $-x^{-4}$ применяем правило степенной функции, где $n=-4$:
$f'(x) = (1 - x^{-4})' = (1)' - (x^{-4})' = 0 - (-4 \cdot x^{-4-1}) = 4x^{-5}$.
Запишем результат с положительным показателем степени:
$f'(x) = \frac{4}{x^5}$.
Ответ: $f'(x) = \frac{4}{x^5}$.
г) Для функции $f(x) = x^5$ применяем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ с показателем степени $n=5$.
Вычисляем производную:
$f'(x) = (x^5)' = 5 \cdot x^{5-1} = 5x^4$.
Ответ: $f'(x) = 5x^4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 336 расположенного на странице 180 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №336 (с. 180), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.