Номер 343, страница 183 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 343, страница 183.
№343 (с. 183)
Условие. №343 (с. 183)
скриншот условия

343. a) $f(x) = (2x - 3)^5$;
б) $f(x) = 3 \sin 2x$;
в) $f(x) = (4 - 5x)^7$;
г) $f(x) = -\frac{1}{3}\cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right)$.
Решение 1. №343 (с. 183)

Решение 3. №343 (с. 183)

Решение 4. №343 (с. 183)


Решение 5. №343 (с. 183)
Для решения данных задач необходимо найти первообразные $F(x)$ для заданных функций $f(x)$. Первообразная — это функция, производная которой равна исходной функции, то есть $F'(x) = f(x)$. Общий вид первообразной всегда включает произвольную постоянную $C$.
а) Дана функция $f(x) = (2x - 3)^5$.
Это сложная функция вида $(kx+b)^n$. Для нахождения ее первообразной используется формула: $\int (kx+b)^n dx = \frac{1}{k} \cdot \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1} + C$.
В нашем случае коэффициенты: $k=2$, $b=-3$ и степень $n=5$.
Подставляем эти значения в формулу:
$F(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2x-3)^{5+1}}{5+1} + C = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2x-3)^6}{6} + C = \frac{(2x-3)^6}{12} + C$.
Ответ: $F(x) = \frac{(2x-3)^6}{12} + C$.
в) Дана функция $f(x) = (4 - 5x)^7$.
Аналогично пункту а), используем формулу для первообразной функции вида $(kx+b)^n$: $\int (kx+b)^n dx = \frac{1}{k} \cdot \frac{(kx+b)^{n+1}}{n+1} + C$.
Здесь коэффициенты: $k=-5$, $b=4$ и степень $n=7$.
Подставляем значения:
$F(x) = \frac{1}{-5} \cdot \frac{(4-5x)^{7+1}}{7+1} + C = -\frac{1}{5} \cdot \frac{(4-5x)^8}{8} + C = -\frac{(4-5x)^8}{40} + C$.
Ответ: $F(x) = -\frac{(4-5x)^8}{40} + C$.
б) Дана функция $f(x) = 3 \sin(2x)$.
Это функция вида $A\sin(kx+b)$. Ее первообразная находится по формуле: $\int A\sin(kx+b) dx = -\frac{A}{k}\cos(kx+b) + C$.
В данном случае: $A=3$, $k=2$, $b=0$.
Подставляем значения в формулу:
$F(x) = -\frac{3}{2}\cos(2x) + C$.
Ответ: $F(x) = -\frac{3}{2}\cos(2x) + C$.
г) Дана функция $f(x) = -\frac{1}{3}\cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right)$.
Это функция вида $A\cos(kx+b)$. Ее первообразная находится по формуле: $\int A\cos(kx+b) dx = \frac{A}{k}\sin(kx+b) + C$.
В данном случае: $A = -\frac{1}{3}$, $k = \frac{1}{3}$, $b = -\frac{\pi}{4}$.
Подставляем значения в формулу:
$F(x) = \frac{-1/3}{1/3}\sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) + C = -1 \cdot \sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) + C = -\sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) + C$.
Ответ: $F(x) = -\sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) + C$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 343 расположенного на странице 183 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №343 (с. 183), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.