Номер 348, страница 184 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 348, страница 184.
№348 (с. 184)
Условие. №348 (с. 184)
скриншот условия

348.—
Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой $v(t) = t^2 + 2t - 1$. Запишите формулу зависимости ее координаты $x$ от времени $t$, если известно, что в начальный момент времени ($t = 0$) точка находилась в начале координат.
Решение 1. №348 (с. 184)

Решение 3. №348 (с. 184)

Решение 4. №348 (с. 184)


Решение 5. №348 (с. 184)
Скорость $v(t)$ является производной от координаты $x(t)$ по времени $t$. Следовательно, чтобы найти зависимость координаты от времени, необходимо найти первообразную (проинтегрировать) функцию скорости $v(t)$.
Задана функция скорости: $v(t) = t^2 + 2t - 1$.
Найдем первообразную для этой функции:
$x(t) = \int v(t) dt = \int (t^2 + 2t - 1) dt$
Используя таблицу первообразных, получаем:
$x(t) = \frac{t^3}{3} + 2 \cdot \frac{t^2}{2} - t + C = \frac{t^3}{3} + t^2 - t + C$
Здесь $C$ — это постоянная интегрирования, которую мы найдем из начальных условий.
По условию, в начальный момент времени $t=0$ точка находилась в начале координат, что означает $x(0) = 0$. Подставим эти значения в найденное уравнение для $x(t)$:
$x(0) = \frac{0^3}{3} + 0^2 - 0 + C$
$0 = 0 + 0 - 0 + C$
Отсюда следует, что $C=0$.
Теперь подставим найденное значение $C$ обратно в выражение для $x(t)$, чтобы получить итоговую формулу зависимости координаты от времени.
$x(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 - t + 0$
$x(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 - t$
Ответ: $x(t) = \frac{t^3}{3} + t^2 - t$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 348 расположенного на странице 184 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №348 (с. 184), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.