Номер 350, страница 184 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 350, страница 184.
№350 (с. 184)
Условие. №350 (с. 184)
скриншот условия

Точка движется прямолинейно с ускорением $a(t) = 12t^2 + 4$. Найдите закон движения точки, если в момент $t = 1 \text{ с}$ ее скорость равна $10 \text{ м/с}$, а координата равна $12$ (единица измерения $a$ равна $1 \text{ м/с}^2$).
Решение 1. №350 (с. 184)

Решение 3. №350 (с. 184)

Решение 4. №350 (с. 184)

Решение 5. №350 (с. 184)
Закон движения точки — это функция зависимости ее координаты $x$ от времени $t$, то есть $x(t)$. Чтобы найти эту функцию, необходимо дважды проинтегрировать заданную функцию ускорения $a(t)$, используя начальные условия для определения констант интегрирования.
Шаг 1: Нахождение функции скорости $v(t)$
Скорость $v(t)$ является первообразной для ускорения $a(t)$, то есть $v(t) = \int a(t) dt$. Интегрируем заданную функцию ускорения $a(t) = 12t^2 + 4$:
$v(t) = \int (12t^2 + 4) dt = 12 \cdot \frac{t^3}{3} + 4t + C_1 = 4t^3 + 4t + C_1$
Здесь $C_1$ — постоянная интегрирования. Чтобы найти ее значение, воспользуемся условием, что в момент времени $t = 1$ с скорость $v(1) = 10$ м/с.
Подставляем $t=1$ и $v(1)=10$ в полученное уравнение для скорости:
$10 = 4(1)^3 + 4(1) + C_1$
$10 = 4 + 4 + C_1$
$10 = 8 + C_1$
$C_1 = 2$
Таким образом, функция скорости имеет вид:
$v(t) = 4t^3 + 4t + 2$
Шаг 2: Нахождение закона движения $x(t)$
Координата $x(t)$ (закон движения) является первообразной для скорости $v(t)$, то есть $x(t) = \int v(t) dt$. Интегрируем найденную функцию скорости $v(t) = 4t^3 + 4t + 2$:
$x(t) = \int (4t^3 + 4t + 2) dt = 4 \cdot \frac{t^4}{4} + 4 \cdot \frac{t^2}{2} + 2t + C_2 = t^4 + 2t^2 + 2t + C_2$
Здесь $C_2$ — вторая постоянная интегрирования. Для ее нахождения используем условие, что в момент времени $t = 1$ с координата $x(1) = 12$.
Подставляем $t=1$ и $x(1)=12$ в уравнение для координаты:
$12 = (1)^4 + 2(1)^2 + 2(1) + C_2$
$12 = 1 + 2 + 2 + C_2$
$12 = 5 + C_2$
$C_2 = 7$
Подставив значение $C_2$, получаем искомый закон движения точки:
$x(t) = t^4 + 2t^2 + 2t + 7$
Ответ: $x(t) = t^4 + 2t^2 + 2t + 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 350 расположенного на странице 184 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №350 (с. 184), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.