Номер 347, страница 184 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 347, страница 184.

№347 (с. 184)
Условие. №347 (с. 184)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 184, номер 347, Условие

347. – Задайте первообразную $F$ для функции $f$ формулой, если известны координаты точки $M$ графика $F$:

a) $f(x) = 2x + 1$, $M (0; 0);$

б) $f(x) = 3x^2 - 2x$, $M (1; 4);$

в) $f(x) = x + 2$, $M (1; 3);$

г) $f(x) = -x^2 + 3x$, $M (2; -1).$

Решение 1. №347 (с. 184)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 184, номер 347, Решение 1 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 184, номер 347, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 3. №347 (с. 184)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 184, номер 347, Решение 3
Решение 4. №347 (с. 184)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 184, номер 347, Решение 4
Решение 5. №347 (с. 184)

Чтобы задать первообразную $F$ для функции $f$ формулой, зная координаты точки $M$ на ее графике, нужно выполнить два шага:

  1. Найти общий вид первообразной для функции $f(x)$, вычислив неопределенный интеграл $F(x) = \int f(x)dx + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
  2. Используя координаты точки $M(x_0; y_0)$, подставить их в уравнение $y_0 = F(x_0)$ и найти значение постоянной $C$.

а) $f(x) = 2x + 1, M(0; 0)$

1. Находим общий вид первообразной:

$F(x) = \int (2x + 1)dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + x + C = x^2 + x + C$.

2. Подставляем координаты точки $M(0; 0)$ в уравнение $F(x) = x^2 + x + C$, чтобы найти $C$:

$F(0) = 0^2 + 0 + C = 0$

$C = 0$

3. Записываем итоговую формулу для первообразной:

$F(x) = x^2 + x$.

Ответ: $F(x) = x^2 + x$.

б) $f(x) = 3x^2 - 2x, M(1; 4)$

1. Находим общий вид первообразной:

$F(x) = \int (3x^2 - 2x)dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C = x^3 - x^2 + C$.

2. Подставляем координаты точки $M(1; 4)$ в уравнение $F(x) = x^3 - x^2 + C$:

$F(1) = 1^3 - 1^2 + C = 4$

$1 - 1 + C = 4$

$C = 4$

3. Записываем итоговую формулу для первообразной:

$F(x) = x^3 - x^2 + 4$.

Ответ: $F(x) = x^3 - x^2 + 4$.

в) $f(x) = x + 2, M(1; 3)$

1. Находим общий вид первообразной:

$F(x) = \int (x + 2)dx = \frac{x^2}{2} + 2x + C$.

2. Подставляем координаты точки $M(1; 3)$ в уравнение $F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + C$:

$F(1) = \frac{1^2}{2} + 2(1) + C = 3$

$\frac{1}{2} + 2 + C = 3$

$2.5 + C = 3$

$C = 3 - 2.5 = 0.5$

3. Записываем итоговую формулу для первообразной:

$F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + 0.5$.

Ответ: $F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + 0.5$.

г) $f(x) = -x^2 + 3x, M(2; -1)$

1. Находим общий вид первообразной:

$F(x) = \int (-x^2 + 3x)dx = -\frac{x^3}{3} + 3 \cdot \frac{x^2}{2} + C$.

2. Подставляем координаты точки $M(2; -1)$ в уравнение $F(x) = -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + C$:

$F(2) = -\frac{2^3}{3} + \frac{3 \cdot 2^2}{2} + C = -1$

$-\frac{8}{3} + \frac{12}{2} + C = -1$

$-\frac{8}{3} + 6 + C = -1$

Приведем к общему знаменателю:

$-\frac{8}{3} + \frac{18}{3} + C = -1$

$\frac{10}{3} + C = -1$

$C = -1 - \frac{10}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{13}{3}$

3. Записываем итоговую формулу для первообразной:

$F(x) = -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - \frac{13}{3}$.

Ответ: $F(x) = -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - \frac{13}{3}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 347 расположенного на странице 184 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №347 (с. 184), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.