Номер 347, страница 184 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 347, страница 184.
№347 (с. 184)
Условие. №347 (с. 184)
скриншот условия

347. – Задайте первообразную $F$ для функции $f$ формулой, если известны координаты точки $M$ графика $F$:
a) $f(x) = 2x + 1$, $M (0; 0);$
б) $f(x) = 3x^2 - 2x$, $M (1; 4);$
в) $f(x) = x + 2$, $M (1; 3);$
г) $f(x) = -x^2 + 3x$, $M (2; -1).$
Решение 1. №347 (с. 184)


Решение 3. №347 (с. 184)

Решение 4. №347 (с. 184)

Решение 5. №347 (с. 184)
Чтобы задать первообразную $F$ для функции $f$ формулой, зная координаты точки $M$ на ее графике, нужно выполнить два шага:
- Найти общий вид первообразной для функции $f(x)$, вычислив неопределенный интеграл $F(x) = \int f(x)dx + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
- Используя координаты точки $M(x_0; y_0)$, подставить их в уравнение $y_0 = F(x_0)$ и найти значение постоянной $C$.
а) $f(x) = 2x + 1, M(0; 0)$
1. Находим общий вид первообразной:
$F(x) = \int (2x + 1)dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + x + C = x^2 + x + C$.
2. Подставляем координаты точки $M(0; 0)$ в уравнение $F(x) = x^2 + x + C$, чтобы найти $C$:
$F(0) = 0^2 + 0 + C = 0$
$C = 0$
3. Записываем итоговую формулу для первообразной:
$F(x) = x^2 + x$.
Ответ: $F(x) = x^2 + x$.
б) $f(x) = 3x^2 - 2x, M(1; 4)$
1. Находим общий вид первообразной:
$F(x) = \int (3x^2 - 2x)dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + C = x^3 - x^2 + C$.
2. Подставляем координаты точки $M(1; 4)$ в уравнение $F(x) = x^3 - x^2 + C$:
$F(1) = 1^3 - 1^2 + C = 4$
$1 - 1 + C = 4$
$C = 4$
3. Записываем итоговую формулу для первообразной:
$F(x) = x^3 - x^2 + 4$.
Ответ: $F(x) = x^3 - x^2 + 4$.
в) $f(x) = x + 2, M(1; 3)$
1. Находим общий вид первообразной:
$F(x) = \int (x + 2)dx = \frac{x^2}{2} + 2x + C$.
2. Подставляем координаты точки $M(1; 3)$ в уравнение $F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + C$:
$F(1) = \frac{1^2}{2} + 2(1) + C = 3$
$\frac{1}{2} + 2 + C = 3$
$2.5 + C = 3$
$C = 3 - 2.5 = 0.5$
3. Записываем итоговую формулу для первообразной:
$F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + 0.5$.
Ответ: $F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + 0.5$.
г) $f(x) = -x^2 + 3x, M(2; -1)$
1. Находим общий вид первообразной:
$F(x) = \int (-x^2 + 3x)dx = -\frac{x^3}{3} + 3 \cdot \frac{x^2}{2} + C$.
2. Подставляем координаты точки $M(2; -1)$ в уравнение $F(x) = -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + C$:
$F(2) = -\frac{2^3}{3} + \frac{3 \cdot 2^2}{2} + C = -1$
$-\frac{8}{3} + \frac{12}{2} + C = -1$
$-\frac{8}{3} + 6 + C = -1$
Приведем к общему знаменателю:
$-\frac{8}{3} + \frac{18}{3} + C = -1$
$\frac{10}{3} + C = -1$
$C = -1 - \frac{10}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{13}{3}$
3. Записываем итоговую формулу для первообразной:
$F(x) = -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - \frac{13}{3}$.
Ответ: $F(x) = -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} - \frac{13}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 347 расположенного на странице 184 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №347 (с. 184), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.