Номер 331, страница 176 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 331, страница 176.

№331 (с. 176)
Условие. №331 (с. 176)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 176, номер 331, Условие

331.— Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

а) $F(x) = 2x + \cos \frac{x}{2}$, $f(x) = 2 - \frac{1}{2} \sin \frac{x}{2}$, $x \in \mathbb{R}$;

б) $F(x) = \sqrt{4 - x^2}$, $f(x) = -\frac{x}{\sqrt{4 - x^2}}$, $x \in (-2; 2)$;

в) $F(x) = \frac{1}{x^2}$, $f(x) = 14 - \frac{1}{x^2}$, $x \in (0; \infty)$;

г) $F(x) = 4x\sqrt{x}$, $f(x) = 6\sqrt{x}$, $x \in (0; \infty)?$

Решение 1. №331 (с. 176)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 176, номер 331, Решение 1
Решение 3. №331 (с. 176)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 176, номер 331, Решение 3
Решение 4. №331 (с. 176)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 176, номер 331, Решение 4 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 176, номер 331, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №331 (с. 176)

Функция $F(x)$ является первообразной для функции $f(x)$ на заданном промежутке, если на этом промежутке для всех $x$ выполняется равенство $F'(x) = f(x)$. Проверим это условие для каждого случая.

а) $F(x) = 2x + \cos\frac{x}{2}$, $f(x) = 2 - \frac{1}{2}\sin\frac{x}{2}$, $x \in \mathbb{R}$

Найдём производную функции $F(x)$:

$F'(x) = (2x + \cos\frac{x}{2})' = (2x)' + (\cos\frac{x}{2})' = 2 - \sin\frac{x}{2} \cdot (\frac{x}{2})' = 2 - \frac{1}{2}\sin\frac{x}{2}$.

Сравнивая производную $F'(x)$ с функцией $f(x)$, видим, что $F'(x) = f(x)$ на всём промежутке $\mathbb{R}$.

Ответ: да, является.

б) $F(x) = \sqrt{4-x^2}$, $f(x) = -\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$, $x \in (-2; 2)$

Найдём производную функции $F(x)$, используя правило дифференцирования сложной функции:

$F'(x) = (\sqrt{4-x^2})' = \frac{1}{2\sqrt{4-x^2}} \cdot (4-x^2)' = \frac{1}{2\sqrt{4-x^2}} \cdot (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$.

Сравнивая производную $F'(x)$ с функцией $f(x)$, видим, что $F'(x) = f(x)$ на промежутке $(-2; 2)$.

Ответ: да, является.

в) $F(x) = \frac{1}{x^2}$, $f(x) = 14 - \frac{1}{x^2}$, $x \in (0; \infty)$

Найдём производную функции $F(x)$:

$F'(x) = (\frac{1}{x^2})' = (x^{-2})' = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$.

Сравнивая производную $F'(x) = -\frac{2}{x^3}$ с функцией $f(x) = 14 - \frac{1}{x^2}$, видим, что $F'(x) \neq f(x)$.

Ответ: нет, не является.

г) $F(x) = 4x\sqrt{x}$, $f(x) = 6\sqrt{x}$, $x \in (0; \infty)$

Представим функцию $F(x)$ в виде степенной функции: $F(x) = 4x \cdot x^{1/2} = 4x^{3/2}$.

Найдём производную этой функции:

$F'(x) = (4x^{3/2})' = 4 \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1} = 6x^{1/2} = 6\sqrt{x}$.

Сравнивая производную $F'(x)$ с функцией $f(x)$, видим, что $F'(x) = f(x)$ на промежутке $(0; \infty)$.

Ответ: да, является.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 176 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №331 (с. 176), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.