Номер 334, страница 176 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 334, страница 176.

№334 (с. 176)
Условие. №334 (с. 176)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 176, номер 334, Условие

334. Среди трех данных функций укажите такую, что две другие являются соответственно производной и первообразной для нее:

a) $f (x) = \frac{1}{x^2}$, $g (x) = -\frac{1}{x}$, $h (x) = -\frac{2}{x^3}$;

б) $f (x) = \frac{x^2}{2} - \cos x$, $g (x) = 1 + \cos x$, $h (x) = x + \sin x$;

в) $f (x) = 1$, $g (x) = x + 2$, $h (x) = \frac{x^2}{2} + 2x$;

г) $f (x) = 3 - 2 \sin x$, $g (x) = 3x + 2 \cos x$, $h (x) = -2 \cos x$.

Решение 1. №334 (с. 176)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 176, номер 334, Решение 1 Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 176, номер 334, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 3. №334 (с. 176)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 176, номер 334, Решение 3
Решение 4. №334 (с. 176)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 176, номер 334, Решение 4
Решение 5. №334 (с. 176)

а)

Даны функции $f(x) = \frac{1}{x^2}$, $g(x) = -\frac{1}{x}$, $h(x) = -\frac{2}{x^3}$.
Проверим, может ли функция $f(x)$ быть искомой. Для этого найдем ее производную и одну из ее первообразных.
Производная функции $f(x)$:
$f'(x) = \left(\frac{1}{x^2}\right)' = (x^{-2})' = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$.
Полученное выражение совпадает с функцией $h(x)$.
Первообразная для функции $f(x)$:
$\int f(x) \,dx = \int \frac{1}{x^2} \,dx = \int x^{-2} \,dx = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$.
При $C=0$ первообразная совпадает с функцией $g(x)$.
Таким образом, для функции $f(x)$ две другие функции, $h(x)$ и $g(x)$, являются соответственно ее производной и первообразной.
Ответ: $f(x) = \frac{1}{x^2}$.

б)

Даны функции $f(x) = \frac{x^2}{2} - \cos x$, $g(x) = 1 + \cos x$, $h(x) = x + \sin x$.
Проверим, может ли функция $h(x)$ быть искомой. Найдем ее производную и одну из ее первообразных.
Производная функции $h(x)$:
$h'(x) = (x + \sin x)' = 1 + \cos x$.
Полученное выражение совпадает с функцией $g(x)$.
Первообразная для функции $h(x)$:
$\int h(x) \,dx = \int (x + \sin x) \,dx = \frac{x^2}{2} - \cos x + C$.
При $C=0$ первообразная совпадает с функцией $f(x)$.
Таким образом, для функции $h(x)$ две другие функции, $g(x)$ и $f(x)$, являются соответственно ее производной и первообразной.
Ответ: $h(x) = x + \sin x$.

в)

Даны функции $f(x) = 1$, $g(x) = x + 2$, $h(x) = \frac{x^2}{2} + 2x$.
Проверим, может ли функция $g(x)$ быть искомой. Найдем ее производную и одну из ее первообразных.
Производная функции $g(x)$:
$g'(x) = (x + 2)' = 1$.
Полученное выражение совпадает с функцией $f(x)$.
Первообразная для функции $g(x)$:
$\int g(x) \,dx = \int (x + 2) \,dx = \frac{x^2}{2} + 2x + C$.
При $C=0$ первообразная совпадает с функцией $h(x)$.
Таким образом, для функции $g(x)$ две другие функции, $f(x)$ и $h(x)$, являются соответственно ее производной и первообразной.
Ответ: $g(x) = x + 2$.

г)

Даны функции $f(x) = 3 - 2 \sin x$, $g(x) = 3x + 2 \cos x$, $h(x) = -2 \cos x$.
Проверим, может ли функция $f(x)$ быть искомой. Найдем ее производную и одну из ее первообразных.
Производная функции $f(x)$:
$f'(x) = (3 - 2 \sin x)' = 0 - 2 \cos x = -2 \cos x$.
Полученное выражение совпадает с функцией $h(x)$.
Первообразная для функции $f(x)$:
$\int f(x) \,dx = \int (3 - 2 \sin x) \,dx = 3x - 2(-\cos x) + C = 3x + 2 \cos x + C$.
При $C=0$ первообразная совпадает с функцией $g(x)$.
Таким образом, для функции $f(x)$ две другие функции, $h(x)$ и $g(x)$, являются соответственно ее производной и первообразной.
Ответ: $f(x) = 3 - 2 \sin x$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 334 расположенного на странице 176 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №334 (с. 176), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.