Номер 334, страница 176 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 334, страница 176.
№334 (с. 176)
Условие. №334 (с. 176)
скриншот условия

334. Среди трех данных функций укажите такую, что две другие являются соответственно производной и первообразной для нее:
a) $f (x) = \frac{1}{x^2}$, $g (x) = -\frac{1}{x}$, $h (x) = -\frac{2}{x^3}$;
б) $f (x) = \frac{x^2}{2} - \cos x$, $g (x) = 1 + \cos x$, $h (x) = x + \sin x$;
в) $f (x) = 1$, $g (x) = x + 2$, $h (x) = \frac{x^2}{2} + 2x$;
г) $f (x) = 3 - 2 \sin x$, $g (x) = 3x + 2 \cos x$, $h (x) = -2 \cos x$.
Решение 1. №334 (с. 176)


Решение 3. №334 (с. 176)

Решение 4. №334 (с. 176)

Решение 5. №334 (с. 176)
а)
Даны функции $f(x) = \frac{1}{x^2}$, $g(x) = -\frac{1}{x}$, $h(x) = -\frac{2}{x^3}$.
Проверим, может ли функция $f(x)$ быть искомой. Для этого найдем ее производную и одну из ее первообразных.
Производная функции $f(x)$:
$f'(x) = \left(\frac{1}{x^2}\right)' = (x^{-2})' = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$.
Полученное выражение совпадает с функцией $h(x)$.
Первообразная для функции $f(x)$:
$\int f(x) \,dx = \int \frac{1}{x^2} \,dx = \int x^{-2} \,dx = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$.
При $C=0$ первообразная совпадает с функцией $g(x)$.
Таким образом, для функции $f(x)$ две другие функции, $h(x)$ и $g(x)$, являются соответственно ее производной и первообразной.
Ответ: $f(x) = \frac{1}{x^2}$.
б)
Даны функции $f(x) = \frac{x^2}{2} - \cos x$, $g(x) = 1 + \cos x$, $h(x) = x + \sin x$.
Проверим, может ли функция $h(x)$ быть искомой. Найдем ее производную и одну из ее первообразных.
Производная функции $h(x)$:
$h'(x) = (x + \sin x)' = 1 + \cos x$.
Полученное выражение совпадает с функцией $g(x)$.
Первообразная для функции $h(x)$:
$\int h(x) \,dx = \int (x + \sin x) \,dx = \frac{x^2}{2} - \cos x + C$.
При $C=0$ первообразная совпадает с функцией $f(x)$.
Таким образом, для функции $h(x)$ две другие функции, $g(x)$ и $f(x)$, являются соответственно ее производной и первообразной.
Ответ: $h(x) = x + \sin x$.
в)
Даны функции $f(x) = 1$, $g(x) = x + 2$, $h(x) = \frac{x^2}{2} + 2x$.
Проверим, может ли функция $g(x)$ быть искомой. Найдем ее производную и одну из ее первообразных.
Производная функции $g(x)$:
$g'(x) = (x + 2)' = 1$.
Полученное выражение совпадает с функцией $f(x)$.
Первообразная для функции $g(x)$:
$\int g(x) \,dx = \int (x + 2) \,dx = \frac{x^2}{2} + 2x + C$.
При $C=0$ первообразная совпадает с функцией $h(x)$.
Таким образом, для функции $g(x)$ две другие функции, $f(x)$ и $h(x)$, являются соответственно ее производной и первообразной.
Ответ: $g(x) = x + 2$.
г)
Даны функции $f(x) = 3 - 2 \sin x$, $g(x) = 3x + 2 \cos x$, $h(x) = -2 \cos x$.
Проверим, может ли функция $f(x)$ быть искомой. Найдем ее производную и одну из ее первообразных.
Производная функции $f(x)$:
$f'(x) = (3 - 2 \sin x)' = 0 - 2 \cos x = -2 \cos x$.
Полученное выражение совпадает с функцией $h(x)$.
Первообразная для функции $f(x)$:
$\int f(x) \,dx = \int (3 - 2 \sin x) \,dx = 3x - 2(-\cos x) + C = 3x + 2 \cos x + C$.
При $C=0$ первообразная совпадает с функцией $g(x)$.
Таким образом, для функции $f(x)$ две другие функции, $h(x)$ и $g(x)$, являются соответственно ее производной и первообразной.
Ответ: $f(x) = 3 - 2 \sin x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 334 расположенного на странице 176 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №334 (с. 176), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.