Номер 335, страница 180 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 7. Первообразная. Глава 3. Первообразная и интеграл - номер 335, страница 180.
№335 (с. 180)
Условие. №335 (с. 180)
скриншот условия

Найдите общий вид первообразных для функции $f$ (335—336).
335. a) $f(x) = 2 - x^4$;
б) $f(x) = x + \cos x$;
в) $f(x) = 4x$;
г) $f(x) = -3$.
Решение 1. №335 (с. 180)

Решение 3. №335 (с. 180)

Решение 4. №335 (с. 180)

Решение 5. №335 (с. 180)
а)
Чтобы найти общий вид первообразных для функции $f(x) = 2 - x^4$, необходимо вычислить её неопределенный интеграл $F(x) = \int f(x) \,dx$.
Применяем правило интегрирования разности двух функций: интеграл разности равен разности интегралов.
$F(x) = \int (2 - x^4) \,dx = \int 2 \,dx - \int x^4 \,dx$
Используем табличные интегралы:
- Для константы: $\int k \,dx = kx + C$
- Для степенной функции: $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
Применяя эти формулы, получаем:
$\int 2 \,dx = 2x$
$\int x^4 \,dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} = \frac{x^5}{5}$
Объединяем результаты и добавляем одну общую константу интегрирования $C$. Общий вид первообразных:
$F(x) = 2x - \frac{x^5}{5} + C$
Ответ: $F(x) = 2x - \frac{x^5}{5} + C$
б)
Чтобы найти общий вид первообразных для функции $f(x) = x + \cos x$, вычислим неопределенный интеграл $F(x) = \int (x + \cos x) \,dx$.
Применяем правило интегрирования суммы двух функций: интеграл суммы равен сумме интегралов.
$F(x) = \int x \,dx + \int \cos x \,dx$
Используем табличные интегралы:
- Для степенной функции ($n=1$): $\int x \,dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2}$
- Для тригонометрической функции: $\int \cos x \,dx = \sin x$
Суммируем результаты и добавляем произвольную постоянную $C$. Общий вид первообразных:
$F(x) = \frac{x^2}{2} + \sin x + C$
Ответ: $F(x) = \frac{x^2}{2} + \sin x + C$
в)
Чтобы найти общий вид первообразных для функции $f(x) = 4x$, вычислим неопределенный интеграл $F(x) = \int 4x \,dx$.
Используем свойство вынесения константы за знак интеграла:
$F(x) = 4 \int x \,dx$
Далее, по формуле для степенной функции ($n=1$):
$\int x \,dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{x^2}{2}$
Подставляем обратно и добавляем константу $C$:
$F(x) = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^2 + C$
Ответ: $F(x) = 2x^2 + C$
г)
Чтобы найти общий вид первообразных для функции $f(x) = -3$, вычислим неопределенный интеграл $F(x) = \int (-3) \,dx$.
Это интеграл от константы. По правилу $\int k \,dx = kx + C$, получаем:
$F(x) = -3x + C$
Ответ: $F(x) = -3x + C$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 335 расположенного на странице 180 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №335 (с. 180), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.