Номер 39, страница 21 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 1. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 39, страница 21.
№39 (с. 21)
Условие. №39 (с. 21)
скриншот условия

39. a) $y = x^2 - 3x$;
б) $y = \sin x - 1,5$;
В) $y = 2,5 + \cos x$;
г) $y = \frac{1}{x} + 1$.
Решение 1. №39 (с. 21)

Решение 4. №39 (с. 21)

Решение 5. №39 (с. 21)
а) $y = x^2 - 3x$
Данная функция является квадратичной. Ее график — парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a = 1 > 0$). Следовательно, функция имеет наименьшее значение в вершине параболы и не ограничена сверху.
Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$. Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
В нашем случае $a = 1$, $b = -3$.
$x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5$.
Чтобы найти ординату вершины (наименьшее значение функции), подставим $x_0$ в уравнение функции:
$y_0 = (1,5)^2 - 3 \cdot 1,5 = 2,25 - 4,5 = -2,25$.
Таким образом, наименьшее значение функции равно $-2,25$. Область значений функции (множество всех значений, которые может принимать $y$) — это все числа, большие или равные $-2,25$.
Ответ: $E(y) = [-2,25; +\infty)$.
б) $y = \sin x - 1,5$
Область значений функции синус, $f(x) = \sin x$, представляет собой отрезок $[-1; 1]$. Это означает, что для любого действительного значения $x$ выполняется двойное неравенство:
$-1 \le \sin x \le 1$.
Чтобы найти область значений для функции $y = \sin x - 1,5$, вычтем $1,5$ из всех частей этого неравенства:
$-1 - 1,5 \le \sin x - 1,5 \le 1 - 1,5$.
Выполним вычисления:
$-2,5 \le y \le -0,5$.
Следовательно, область значений данной функции — это отрезок от $-2,5$ до $-0,5$.
Ответ: $E(y) = [-2,5; -0,5]$.
в) $y = 2,5 + \cos x$
Область значений функции косинус, $f(x) = \cos x$, представляет собой отрезок $[-1; 1]$. Это означает, что для любого действительного значения $x$ выполняется двойное неравенство:
$-1 \le \cos x \le 1$.
Чтобы найти область значений для функции $y = 2,5 + \cos x$, прибавим $2,5$ ко всем частям этого неравенства:
$-1 + 2,5 \le \cos x + 2,5 \le 1 + 2,5$.
Выполним вычисления:
$1,5 \le y \le 3,5$.
Следовательно, область значений данной функции — это отрезок от $1,5$ до $3,5$.
Ответ: $E(y) = [1,5; 3,5]$.
г) $y = \frac{1}{x} + 1$
Данная функция является преобразованием обратной пропорциональности $f(x) = \frac{1}{x}$. Область определения функции $y = \frac{1}{x} + 1$ — все действительные числа, кроме $x=0$, то есть $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Область значений функции $f(x) = \frac{1}{x}$ — это все действительные числа, кроме нуля. То есть $E(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Функция $y = \frac{1}{x} + 1$ получена из функции $f(x) = \frac{1}{x}$ сдвигом ее графика вверх на 1 единицу вдоль оси ординат. Соответственно, и область ее значений будет сдвинута на 1 вверх.
Другой способ — выразить $x$ через $y$:
$y - 1 = \frac{1}{x}$
$x = \frac{1}{y - 1}$
Это выражение имеет смысл для всех значений $y$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. То есть $y - 1 \neq 0$, откуда $y \neq 1$.
Таким образом, $y$ может принимать любые действительные значения, кроме 1.
Ответ: $E(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 39 расположенного на странице 21 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39 (с. 21), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.