Номер 41, страница 28 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 41, страница 28.

Условие.

41. Запишите значения функции:

a) $f(x) = x^2 + 2x$ в точках $x_0, t + 1;$

б) $f(x) = \operatorname{tg} 2x$ в точках $a, b - 1;$

в) $f(x) = \frac{1}{x} + 1$ в точках $x_0, a + 2;$

г) $f(x) = 2 \cos \frac{x}{3}$ в точках 2, $h + \pi.$

a)

б)

в)

г)

Рис. 26

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значения функции $f(x) = x^2 + 2x$ в заданных точках, необходимо подставить эти точки в формулу функции вместо переменной $x$.
1. Для точки $x_0$:
$f(x_0) = (x_0)^2 + 2(x_0) = x_0^2 + 2x_0$.
2. Для точки $t + 1$:
$f(t+1) = (t+1)^2 + 2(t+1)$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$f(t+1) = (t^2 + 2t + 1) + (2t + 2) = t^2 + 4t + 3$.
Ответ: $f(x_0) = x_0^2 + 2x_0$; $f(t+1) = t^2 + 4t + 3$.

б) Для функции $f(x) = \operatorname{tg} 2x$ найдем ее значения в точках $a$ и $b-1$ путем подстановки.
1. В точке $a$:
$f(a) = \operatorname{tg}(2a)$.
2. В точке $b-1$:
$f(b-1) = \operatorname{tg}(2(b-1)) = \operatorname{tg}(2b - 2)$.
Ответ: $f(a) = \operatorname{tg}(2a)$; $f(b-1) = \operatorname{tg}(2b - 2)$.

в) Для функции $f(x) = \frac{1}{x} + 1$ найдем ее значения в точках $x_0$ и $a+2$.
1. В точке $x_0$ (при условии, что $x_0 \neq 0$):
$f(x_0) = \frac{1}{x_0} + 1$.
2. В точке $a+2$ (при условии, что $a+2 \neq 0$, т.е. $a \neq -2$):
$f(a+2) = \frac{1}{a+2} + 1$.
Ответ: $f(x_0) = \frac{1}{x_0} + 1$; $f(a+2) = \frac{1}{a+2} + 1$.

г) Для функции $f(x) = 2 \cos \frac{x}{3}$ найдем ее значения в точках $z$ и $h+\pi$.
1. В точке $z$:
$f(z) = 2 \cos \frac{z}{3}$.
2. В точке $h+\pi$:
$f(h+\pi) = 2 \cos \frac{h+\pi}{3}$.
Ответ: $f(z) = 2 \cos \frac{z}{3}$; $f(h+\pi) = 2 \cos \frac{h+\pi}{3}$.