Номер 46, страница 29 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 2. Основные свойства функций. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 46, страница 29.
№46 (с. 29)
Условие. №46 (с. 29)
скриншот условия

46. Найдите область определения и область значений функции, график которой изображен на рисунке 27, а–г.
Решение 1. №46 (с. 29)

Решение 3. №46 (с. 29)

Решение 4. №46 (с. 29)

Решение 5. №46 (с. 29)
Для нахождения области определения и области значений функции по её графику необходимо проанализировать проекции графика на оси координат.
- Область определения функции (D(y)) — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция определена. Геометрически это проекция графика функции на ось абсцисс (ось Ox).
- Область значений функции (E(y)) — это множество всех значений, которые принимает функция $y$. Геометрически это проекция графика функции на ось ординат (ось Oy).
а)
На рисунке а изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(2, -1)$.
Область определения: График простирается неограниченно влево и вправо вдоль оси Ox. Для любого значения $x$ из множества действительных чисел можно найти соответствующее значение $y$. Следовательно, область определения — все действительные числа.
Область значений: Самая низкая точка графика — это его вершина с ординатой $y = -1$. Все остальные точки графика лежат выше. Таким образом, функция принимает все значения от $-1$ включительно и до $+\infty$.
Ответ: Область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$. Область значений $E(y) = [-1; +\infty)$.
б)
На рисунке б изображена верхняя полуокружность с центром в начале координат и радиусом 3.
Область определения: График существует для значений $x$ от $-3$ до $3$ включительно. Проекцией графика на ось Ox является отрезок $[-3, 3]$.
Область значений: Минимальное значение функции равно 0 (при $x = -3$ и $x = 3$), а максимальное значение равно радиусу, то есть 3 (при $x = 0$). Функция принимает все значения между 0 и 3 включительно. Проекцией графика на ось Oy является отрезок $[0, 3]$.
Ответ: Область определения $D(y) = [-3; 3]$. Область значений $E(y) = [0; 3]$.
в)
На рисунке в изображен график кусочно-заданной функции. Он состоит из двух частей: горизонтального луча и луча, направленного вверх и вправо.
Область определения: Левая часть графика определена для всех $x < 1$. Правая часть графика определена для всех $x \ge 1$. Точка при $x = 1$ закрашена (принадлежит графику), её ордината равна -1. Таким образом, функция определена для всех действительных значений $x$.
Область значений: Левая часть графика — это горизонтальный луч $y=2$ (при $x<1$), точка $(1,2)$ выколота. Правая часть графика начинается в точке $(1, -1)$ и идёт вверх до бесконечности. Таким образом, для $x \ge 1$ функция принимает все значения из промежутка $[-1; +\infty)$. Объединяя значения из обеих частей, получаем, что множество значений функции — это объединение множества $\{2\}$ и промежутка $[-1; +\infty)$. Поскольку число 2 содержится в промежутке $[-1; +\infty)$, итоговая область значений — это $[-1; +\infty)$.
Ответ: Область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$. Область значений $E(y) = [-1; +\infty)$.
г)
На рисунке г график функции состоит из трех отдельных точек: $(-2, 4)$, $(0, 0)$ и $(2, 4)$.
Область определения: Функция определена только в тех значениях $x$, которые являются абсциссами данных точек. Это конечное множество чисел.
Область значений: Функция принимает только те значения $y$, которые являются ординатами данных точек. Это также конечное множество чисел.
Ответ: Область определения $D(y) = \{-2; 0; 2\}$. Область значений $E(y) = \{0; 4\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 46 расположенного на странице 29 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №46 (с. 29), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.