Номер 442, страница 223 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 9. Обобщение понятия степени. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 442, страница 223.
№442 (с. 223)
Условие. №442 (с. 223)
скриншот условия

442. Имеет ли смысл выражение:
а) $(-3)^{-\frac{1}{7}}$;
б) $(-2)^{-4}$;
в) $5^{\frac{2}{3}}$;
г) $0^{-\frac{4}{7}}$?
Решение 1. №442 (с. 223)

Решение 3. №442 (с. 223)

Решение 5. №442 (с. 223)
а) Для того чтобы определить, имеет ли смысл выражение со степенью, нужно проанализировать его основание и показатель. Выражение $a^{\frac{m}{n}}$ с отрицательным основанием $a < 0$ определено только в том случае, если знаменатель показателя $n$ — нечетное число.
В выражении $(-3)^{-\frac{1}{7}}$ основание $a = -3$ отрицательное. Показатель степени равен $-\frac{1}{7}$. Знаменатель показателя равен $7$. Так как $7$ — нечетное число, то выражение имеет смысл.
Преобразуем его по определению степени с рациональным показателем: $(-3)^{-\frac{1}{7}} = \frac{1}{(-3)^{\frac{1}{7}}} = \frac{1}{\sqrt[7]{-3}}$. Корень нечетной степени из отрицательного числа является определенным действительным числом, и знаменатель не равен нулю. Следовательно, все выражение имеет смысл.
Ответ: да, имеет смысл.
б) Выражение $(-2)^{-4}$ — это степень с отрицательным основанием и отрицательным целым показателем.
По определению степени с целым отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (при $a \ne 0$).
Применим это правило: $(-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4} = \frac{1}{16}$.
Результатом является определенное число, значит, выражение имеет смысл.
Ответ: да, имеет смысл.
в) Выражение $5^{\frac{2}{3}}$ — это степень с положительным основанием и дробным показателем.
Степень с положительным основанием ($a > 0$) определена для любого действительного показателя.
Выражение можно записать в виде корня: $5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25}$.
Это определенное действительное число, поэтому выражение имеет смысл.
Ответ: да, имеет смысл.
г) Выражение $0^{-\frac{4}{7}}$ — это степень с основанием, равным нулю, и отрицательным показателем.
По определению степени с отрицательным показателем: $0^{-\frac{4}{7}} = \frac{1}{0^{\frac{4}{7}}}$.
Знаменатель $0^{\frac{4}{7}}$ равен $\sqrt[7]{0^4} = \sqrt[7]{0} = 0$.
Таким образом, мы получаем выражение $\frac{1}{0}$. Деление на ноль в математике не определено.
Следовательно, данное выражение не имеет смысла.
Ответ: нет, не имеет смысла.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 442 расположенного на странице 223 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №442 (с. 223), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.