Номер 445, страница 227 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 445, страница 227.
№445 (с. 227)
Условие. №445 (с. 227)
скриншот условия

445. Перечислите свойства функции и постройте ее график:
a) $y = 4^x$;
б) $y = 0,2^x$;
в) $y = 0,7^x$;
г) $y = 2,5^x$.
Решение 1. №445 (с. 227)

Решение 5. №445 (с. 227)
а) $y = 4^x$
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
- Функция является функцией общего вида (не является ни четной, ни нечетной).
- Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $4^0 = 1$.
- Точек пересечения с осью Oх нет, так как $4^x > 0$ для любого $x$.
- Функция положительна на всей области определения.
- Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to -\infty$.
- Функция является строго возрастающей на всей области определения, так как основание $a=4 > 1$.
Для построения графика составим таблицу значений:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 1.5 |
---|---|---|---|---|---|
$y = 4^x$ | 0.0625 | 0.25 | 1 | 4 | 8 |
График функции $y = 4^x$:
Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.
б) $y = 0.2^x$
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
- Функция является функцией общего вида.
- Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $0.2^0 = 1$.
- Точек пересечения с осью Oх нет, так как $0.2^x > 0$ для любого $x$.
- Функция положительна на всей области определения.
- Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to +\infty$.
- Функция является строго убывающей на всей области определения, так как основание $a=0.2 = 1/5$, и $0 < a < 1$.
Для построения графика составим таблицу значений:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
$y = 0.2^x$ | 25 | 5 | 1 | 0.2 | 0.04 |
График функции $y = 0.2^x$:
Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.
в) $y = 0.7^x$
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
- Функция является функцией общего вида.
- Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $0.7^0 = 1$.
- Точек пересечения с осью Oх нет, так как $0.7^x > 0$ для любого $x$.
- Функция положительна на всей области определения.
- Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to +\infty$.
- Функция является строго убывающей на всей области определения, так как основание $a=0.7$, и $0 < a < 1$.
Для построения графика составим таблицу значений:
$x$ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|---|
$y = 0.7^x$ | ≈ 2.92 | ≈ 2.04 | ≈ 1.43 | 1 | 0.7 | 0.49 |
График функции $y = 0.7^x$:
Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.
г) $y = 2.5^x$
Свойства функции:
- Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
- Функция является функцией общего вида.
- Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $2.5^0 = 1$.
- Точек пересечения с осью Oх нет, так как $2.5^x > 0$ для любого $x$.
- Функция положительна на всей области определения.
- Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to -\infty$.
- Функция является строго возрастающей на всей области определения, так как основание $a=2.5 > 1$.
Для построения графика составим таблицу значений:
$x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
$y = 2.5^x$ | 0.16 | 0.4 | 1 | 2.5 | 6.25 |
График функции $y = 2.5^x$:
Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 445 расположенного на странице 227 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №445 (с. 227), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.