Номер 445, страница 227 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции - номер 445, страница 227.

Условие.

445. Перечислите свойства функции и постройте ее график:

a) $y = 4^x$;

б) $y = 0,2^x$;

в) $y = 0,7^x$;

г) $y = 2,5^x$.

Решение 1.

Решение 5.

а) $y = 4^x$

Свойства функции:

• Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
• Функция является функцией общего вида (не является ни четной, ни нечетной).
• Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $4^0 = 1$.
• Точек пересечения с осью Oх нет, так как $4^x > 0$ для любого $x$.
• Функция положительна на всей области определения.
• Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to -\infty$.
• Функция является строго возрастающей на всей области определения, так как основание $a=4 > 1$.

Для построения графика составим таблицу значений:

$x$	-2	-1	0	1	1.5
$y = 4^x$	0.0625	0.25	1	4	8

График функции $y = 4^x$:

Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.

---

б) $y = 0.2^x$

Свойства функции:

• Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
• Функция является функцией общего вида.
• Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $0.2^0 = 1$.
• Точек пересечения с осью Oх нет, так как $0.2^x > 0$ для любого $x$.
• Функция положительна на всей области определения.
• Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to +\infty$.
• Функция является строго убывающей на всей области определения, так как основание $a=0.2 = 1/5$, и $0 < a < 1$.

Для построения графика составим таблицу значений:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = 0.2^x$	25	5	1	0.2	0.04

График функции $y = 0.2^x$:

Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.

---

в) $y = 0.7^x$

Свойства функции:

• Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
• Функция является функцией общего вида.
• Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $0.7^0 = 1$.
• Точек пересечения с осью Oх нет, так как $0.7^x > 0$ для любого $x$.
• Функция положительна на всей области определения.
• Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to +\infty$.
• Функция является строго убывающей на всей области определения, так как основание $a=0.7$, и $0 < a < 1$.

Для построения графика составим таблицу значений:

$x$	-3	-2	-1	0	1	2
$y = 0.7^x$	≈ 2.92	≈ 2.04	≈ 1.43	1	0.7	0.49

График функции $y = 0.7^x$:

Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.

---

г) $y = 2.5^x$

Свойства функции:

• Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
• Функция является функцией общего вида.
• Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $2.5^0 = 1$.
• Точек пересечения с осью Oх нет, так как $2.5^x > 0$ для любого $x$.
• Функция положительна на всей области определения.
• Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to -\infty$.
• Функция является строго возрастающей на всей области определения, так как основание $a=2.5 > 1$.

Для построения графика составим таблицу значений:

$x$	-2	-1	0	1	2
$y = 2.5^x$	0.16	0.4	1	2.5	6.25

График функции $y = 2.5^x$:

Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.