Номер 445, страница 227 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2008 - 2025

Цвет обложки: зелёный, чёрный

ISBN: 978-5-09-019513-3

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Алгебра и начала математического анализа

Популярные ГДЗ в 10 классе

Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 445, страница 227.

№445 (с. 227)
Условие. №445 (с. 227)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 227, номер 445, Условие

445. Перечислите свойства функции и постройте ее график:

a) $y = 4^x$;

б) $y = 0,2^x$;

в) $y = 0,7^x$;

г) $y = 2,5^x$.

Решение 1. №445 (с. 227)
Алгебра, 10-11 класс Учебник, авторы: Колмогоров Андрей Николаевич, Абрамов Александр Михайлович, Дудницын Юрий Павлович, издательство Просвещение, Москва, 2008, зелёного цвета, страница 227, номер 445, Решение 1
Решение 5. №445 (с. 227)

а) $y = 4^x$

Свойства функции:

  • Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
  • Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
  • Функция является функцией общего вида (не является ни четной, ни нечетной).
  • Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $4^0 = 1$.
  • Точек пересечения с осью Oх нет, так как $4^x > 0$ для любого $x$.
  • Функция положительна на всей области определения.
  • Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to -\infty$.
  • Функция является строго возрастающей на всей области определения, так как основание $a=4 > 1$.

Для построения графика составим таблицу значений:

$x$ -2 -1 0 1 1.5
$y = 4^x$ 0.0625 0.25 1 4 8

График функции $y = 4^x$:

x y 0 1 1 4 $y=4^x$

Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.


б) $y = 0.2^x$

Свойства функции:

  • Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
  • Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
  • Функция является функцией общего вида.
  • Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $0.2^0 = 1$.
  • Точек пересечения с осью Oх нет, так как $0.2^x > 0$ для любого $x$.
  • Функция положительна на всей области определения.
  • Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to +\infty$.
  • Функция является строго убывающей на всей области определения, так как основание $a=0.2 = 1/5$, и $0 < a < 1$.

Для построения графика составим таблицу значений:

$x$ -2 -1 0 1 2
$y = 0.2^x$ 25 5 1 0.2 0.04

График функции $y = 0.2^x$:

x y 0 1 -1 1 5 $y=0.2^x$

Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.


в) $y = 0.7^x$

Свойства функции:

  • Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
  • Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
  • Функция является функцией общего вида.
  • Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $0.7^0 = 1$.
  • Точек пересечения с осью Oх нет, так как $0.7^x > 0$ для любого $x$.
  • Функция положительна на всей области определения.
  • Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to +\infty$.
  • Функция является строго убывающей на всей области определения, так как основание $a=0.7$, и $0 < a < 1$.

Для построения графика составим таблицу значений:

$x$ -3 -2 -1 0 1 2
$y = 0.7^x$ ≈ 2.92 ≈ 2.04 ≈ 1.43 1 0.7 0.49

График функции $y = 0.7^x$:

x y 0 1 -1 1 2 $y=0.7^x$

Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.


г) $y = 2.5^x$

Свойства функции:

  • Область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
  • Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$.
  • Функция является функцией общего вида.
  • Точка пересечения с осью Oу: $(0; 1)$, так как $2.5^0 = 1$.
  • Точек пересечения с осью Oх нет, так как $2.5^x > 0$ для любого $x$.
  • Функция положительна на всей области определения.
  • Ось Ох ($y=0$) является горизонтальной асимптотой при $x \to -\infty$.
  • Функция является строго возрастающей на всей области определения, так как основание $a=2.5 > 1$.

Для построения графика составим таблицу значений:

$x$ -2 -1 0 1 2
$y = 2.5^x$ 0.16 0.4 1 2.5 6.25

График функции $y = 2.5^x$:

x y 0 1 -1 1 2.5 6.25 $y=2.5^x$

Ответ: Перечислены свойства функции, построен ее график.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 445 расположенного на странице 227 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №445 (с. 227), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.