Номер 448, страница 228 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 10. Показательная и логарифмическая функции. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 448, страница 228.
№448 (с. 228)
Условие. №448 (с. 228)
скриншот условия

448.— Вычислите:
a) $((\sqrt{2})^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}};
б) $3^{1-2\sqrt{3}} \cdot 9^{1+\sqrt{3}};
в) $8^{\sqrt{2}} : 2^{3\sqrt{2}};
г) $(3^{\sqrt[5]{8}})^{\sqrt[5]{4}}.$
Решение 1. №448 (с. 228)

Решение 3. №448 (с. 228)

Решение 4. №448 (с. 228)

Решение 5. №448 (с. 228)
а) $((\sqrt{2})^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}}$
Для решения этого примера воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применив это свойство, мы перемножаем показатели степеней:
$((\sqrt{2})^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} = (\sqrt{2})^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$
Так как произведение $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$, выражение упрощается до:
$(\sqrt{2})^2 = 2$.
Ответ: 2
б) $3^{1-2\sqrt{3}} \cdot 9^{1+\sqrt{3}}$
Для решения приведем степени к одному основанию. Заметим, что $9 = 3^2$. Подставим это в выражение:
$3^{1-2\sqrt{3}} \cdot (3^2)^{1+\sqrt{3}}$
Используем свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ для второго множителя: $(3^2)^{1+\sqrt{3}} = 3^{2 \cdot (1+\sqrt{3})} = 3^{2+2\sqrt{3}}$.
Теперь исходное выражение можно записать как $3^{1-2\sqrt{3}} \cdot 3^{2+2\sqrt{3}}$.
Далее используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$3^{(1-2\sqrt{3}) + (2+2\sqrt{3})} = 3^{1-2\sqrt{3}+2+2\sqrt{3}} = 3^{1+2} = 3^3 = 27$.
Ответ: 27
в) $8^{\sqrt{2}} : 2^{3\sqrt{2}}$
Приведем степени к одному основанию. Известно, что $8 = 2^3$. Заменим 8 на $2^3$ в выражении:
$(2^3)^{\sqrt{2}} : 2^{3\sqrt{2}}$
Упростим первый член, используя свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $(2^3)^{\sqrt{2}} = 2^{3 \cdot \sqrt{2}} = 2^{3\sqrt{2}}$.
Теперь выполним деление, используя свойство $a^m : a^n = a^{m-n}$:
$2^{3\sqrt{2}} : 2^{3\sqrt{2}} = 2^{3\sqrt{2} - 3\sqrt{2}} = 2^0 = 1$.
Любое ненулевое число в степени 0 равно 1.
Ответ: 1
г) $(3^{\sqrt[5]{8}})^{\sqrt[5]{4}}$
Воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(3^{\sqrt[5]{8}})^{\sqrt[5]{4}} = 3^{\sqrt[5]{8} \cdot \sqrt[5]{4}}$
Упростим показатель степени, используя свойство умножения корней с одинаковым показателем $\sqrt[k]{a} \cdot \sqrt[k]{b} = \sqrt[k]{a \cdot b}$:
$\sqrt[5]{8} \cdot \sqrt[5]{4} = \sqrt[5]{8 \cdot 4} = \sqrt[5]{32}$.
Так как $2^5 = 32$, то $\sqrt[5]{32} = 2$.
Подставим полученное значение показателя степени обратно в выражение:
$3^2 = 9$.
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 448 расположенного на странице 228 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №448 (с. 228), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.