Номер 559, страница 261 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 559, страница 261.
№559 (с. 261)
Условие. №559 (с. 261)
скриншот условия

559.-
a) $f(x) = x^{-e}$;
В) $f(x) = x^{\pi}$;
б) $f(x) = \left(\frac{x}{3}\right)^{-\lg 5}$;
г) $f(x) = (2x)^{\ln 3}$.
Решение 1. №559 (с. 261)

Решение 5. №559 (с. 261)
Дана функция $f(x) = x^{-e}$. Это степенная функция вида $f(x) = x^n$, где показатель степени $n = -e$ является константой. Для нахождения производной такой функции используется формула $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.
Применяя эту формулу, получаем:
$f'(x) = (x^{-e})' = -e \cdot x^{-e-1}$
Ответ: $f'(x) = -e \cdot x^{-e-1}$.
б)Дана функция $f(x) = (\frac{x}{3})^{-\lg 5}$. Это сложная функция вида $f(x) = u(x)^a$, где основание $u(x) = \frac{x}{3}$ является функцией от $x$, а показатель $a = -\lg 5$ — константой. Для нахождения ее производной используется правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) в сочетании с правилом для степенной функции: $(u^a)' = a \cdot u^{a-1} \cdot u'$.
Сначала найдем производную внутренней функции $u(x)$:
$u'(x) = (\frac{x}{3})' = \frac{1}{3}$.
Теперь применим цепное правило, подставляя $u(x)$, $u'(x)$ и $a$ в формулу:
$f'(x) = (-\lg 5) \cdot (\frac{x}{3})^{-\lg 5 - 1} \cdot (\frac{x}{3})' = (-\lg 5) \cdot (\frac{x}{3})^{-\lg 5 - 1} \cdot \frac{1}{3}$.
Упростим полученное выражение:
$f'(x) = -\frac{\lg 5}{3} (\frac{x}{3})^{-\lg 5 - 1}$.
Ответ: $f'(x) = -\frac{\lg 5}{3} (\frac{x}{3})^{-\lg 5 - 1}$.
в)Дана функция $f(x) = x^{\pi}$. Это степенная функция вида $f(x) = x^n$, где показатель степени $n = \pi$ является константой. Для нахождения производной такой функции используется формула $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.
Применяя эту формулу, получаем:
$f'(x) = (x^{\pi})' = \pi \cdot x^{\pi-1}$.
Ответ: $f'(x) = \pi \cdot x^{\pi-1}$.
г)Дана функция $f(x) = (2x)^{\ln 3}$. Это сложная функция вида $f(x) = u(x)^a$, где основание $u(x) = 2x$ является функцией от $x$, а показатель $a = \ln 3$ — константой. Для нахождения ее производной используется правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) в сочетании с правилом для степенной функции: $(u^a)' = a \cdot u^{a-1} \cdot u'$.
Сначала найдем производную внутренней функции $u(x)$:
$u'(x) = (2x)' = 2$.
Теперь применим цепное правило, подставляя $u(x)$, $u'(x)$ и $a$ в формулу:
$f'(x) = (\ln 3) \cdot (2x)^{\ln 3 - 1} \cdot (2x)' = (\ln 3) \cdot (2x)^{\ln 3 - 1} \cdot 2$.
Упростим полученное выражение, перемножив константы:
$f'(x) = 2 \ln 3 \cdot (2x)^{\ln 3 - 1}$.
Ответ: $f'(x) = 2 \ln 3 \cdot (2x)^{\ln 3 - 1}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 559 расположенного на странице 261 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №559 (с. 261), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.