Номер 561, страница 262 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Глава 4. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций - номер 561, страница 262.

Условие.

561. a) $\sqrt[3]{30}$;

б) $\sqrt[4]{90}$;

в) $\sqrt{9,02}$;

г) $\sqrt[5]{33}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 5.

а) Чтобы оценить значение выражения $\sqrt[3]{30}$, необходимо найти два последовательных целых числа, между которыми оно заключено. Для этого будем возводить целые числа в третью степень, пока не найдем два числа, между кубами которых находится число 30.
Найдем кубы последовательных целых чисел:
$2^3 = 8$
$3^3 = 27$
$4^3 = 64$
Из этого следует, что $27 < 30 < 64$.
Запишем это неравенство в виде $3^3 < 30 < 4^3$.
Теперь извлечем кубический корень из каждой части неравенства:
$\sqrt[3]{3^3} < \sqrt[3]{30} < \sqrt[3]{4^3}$
$3 < \sqrt[3]{30} < 4$
Таким образом, значение выражения $\sqrt[3]{30}$ находится между числами 3 и 4.
Ответ: $3 < \sqrt[3]{30} < 4$.

б) Чтобы оценить значение выражения $\sqrt[4]{90}$, найдем два последовательных целых числа, между которыми оно заключено. Для этого будем возводить целые числа в четвертую степень.
Найдем четвертые степени последовательных целых чисел:
$2^4 = 16$
$3^4 = 81$
$4^4 = 256$
Из этого следует, что $81 < 90 < 256$.
Запишем это неравенство в виде $3^4 < 90 < 4^4$.
Теперь извлечем корень четвертой степени из каждой части неравенства:
$\sqrt[4]{3^4} < \sqrt[4]{90} < \sqrt[4]{4^4}$
$3 < \sqrt[4]{90} < 4$
Таким образом, значение выражения $\sqrt[4]{90}$ находится между числами 3 и 4.
Ответ: $3 < \sqrt[4]{90} < 4$.

в) Чтобы оценить значение выражения $\sqrt{9,02}$, найдем два последовательных целых числа, между которыми оно заключено. Для этого будем возводить целые числа в квадрат (так как корень квадратный).
Найдем квадраты последовательных целых чисел:
$2^2 = 4$
$3^2 = 9$
$4^2 = 16$
Из этого следует, что $9 < 9,02 < 16$.
Запишем это неравенство в виде $3^2 < 9,02 < 4^2$.
Теперь извлечем квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{3^2} < \sqrt{9,02} < \sqrt{4^2}$
$3 < \sqrt{9,02} < 4$
Таким образом, значение выражения $\sqrt{9,02}$ находится между числами 3 и 4.
Ответ: $3 < \sqrt{9,02} < 4$.

г) Чтобы оценить значение выражения $\sqrt[5]{33}$, найдем два последовательных целых числа, между которыми оно заключено. Для этого будем возводить целые числа в пятую степень.
Найдем пятые степени последовательных целых чисел:
$1^5 = 1$
$2^5 = 32$
$3^5 = 243$
Из этого следует, что $32 < 33 < 243$.
Запишем это неравенство в виде $2^5 < 33 < 3^5$.
Теперь извлечем корень пятой степени из каждой части неравенства:
$\sqrt[5]{2^5} < \sqrt[5]{33} < \sqrt[5]{3^5}$
$2 < \sqrt[5]{33} < 3$
Таким образом, значение выражения $\sqrt[5]{33}$ находится между числами 2 и 3.
Ответ: $2 < \sqrt[5]{33} < 3$.