Номер 573, страница 268 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 573, страница 268.
№573 (с. 268)
Условие. №573 (с. 268)
скриншот условия

573.- Напишите дифференциальное уравнение гармонического колебания:
a) $x = 2 \cos (2t - 1)$;
б) $x = 6,4 \cos (0,1t + \frac{\pi}{7})$;
в) $x = 4 \sin (3t - \frac{\pi}{4})$;
г) $x = 0,71 \sin (0,3t - 0,7)$.
Решение 1. №573 (с. 268)


Решение 5. №573 (с. 268)
Общее дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид: $x'' + \omega^2 x = 0$, где $x$ — смещение, $x''$ — вторая производная смещения по времени (ускорение), а $\omega$ — циклическая (круговая) частота колебаний.
Уравнение движения для гармонического колебания в общем виде записывается как $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$ или $x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $t$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.
Для нахождения дифференциального уравнения для каждого случая необходимо определить циклическую частоту $\omega$ из данного уравнения движения и подставить ее в общее дифференциальное уравнение.
а)
Дано уравнение колебаний: $x = 2 \cos(2t - 1)$.
Из сравнения с общей формой $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$ видно, что циклическая частота $\omega$ (коэффициент при $t$) равна 2.
$\omega = 2$ рад/с.
Теперь подставим это значение в дифференциальное уравнение $x'' + \omega^2 x = 0$:
$x'' + 2^2 x = 0$
$x'' + 4x = 0$
Ответ: $x'' + 4x = 0$.
б)
Дано уравнение колебаний: $x = 6,4 \cos(0,1t + \frac{\pi}{7})$.
Из сравнения с общей формой $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$ находим циклическую частоту $\omega$:
$\omega = 0,1$ рад/с.
Подставляем значение $\omega$ в дифференциальное уравнение $x'' + \omega^2 x = 0$:
$x'' + (0,1)^2 x = 0$
$x'' + 0,01x = 0$
Ответ: $x'' + 0,01x = 0$.
в)
Дано уравнение колебаний: $x = 4 \sin(3t - \frac{\pi}{4})$.
Из сравнения с общей формой $x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$ находим циклическую частоту $\omega$:
$\omega = 3$ рад/с.
Подставляем значение $\omega$ в дифференциальное уравнение $x'' + \omega^2 x = 0$:
$x'' + 3^2 x = 0$
$x'' + 9x = 0$
Ответ: $x'' + 9x = 0$.
г)
Дано уравнение колебаний: $x = 0,71 \sin(0,3t - 0,7)$.
Из сравнения с общей формой $x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$ находим циклическую частоту $\omega$:
$\omega = 0,3$ рад/с.
Подставляем значение $\omega$ в дифференциальное уравнение $x'' + \omega^2 x = 0$:
$x'' + (0,3)^2 x = 0$
$x'' + 0,09x = 0$
Ответ: $x'' + 0,09x = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 573 расположенного на странице 268 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №573 (с. 268), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.