Номер 576, страница 268 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 576, страница 268.
№576 (с. 268)
Условие. №576 (с. 268)
скриншот условия

К началу радиоактивного распада имели 1 г радия А. Через сколько минут его останется 0,125 г, если его период полураспада равен 3 мин?
Решение 1. №576 (с. 268)

Решение 5. №576 (с. 268)
Для решения этой задачи используется закон радиоактивного распада. Этот закон описывает, как со временем уменьшается количество радиоактивного вещества.
Способ 1: Использование формулы
Формула закона радиоактивного распада имеет вид:$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$где:
- $m$ – масса вещества, оставшаяся после распада;
- $m_0$ – начальная масса вещества;
- $t$ – время распада;
- $T$ – период полураспада.
Согласно условиям задачи:
- $m_0 = 1$ г
- $m = 0,125$ г
- $T = 3$ мин
Подставим эти значения в формулу, чтобы найти время $t$:$0,125 = 1 \cdot 2^{-\frac{t}{3}}$
Сначала преобразуем десятичную дробь 0,125 в обыкновенную, а затем в степень с основанием 2:$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$
Теперь уравнение выглядит так:$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{3}}$
Так как основания степеней одинаковы, мы можем приравнять их показатели:$-3 = -\frac{t}{3}$
Умножим обе части уравнения на $-3$:$t = (-3) \cdot (-3) = 9$
Таким образом, время распада составляет 9 минут.
Способ 2: Логический расчет
Период полураспада – это время, за которое количество вещества уменьшается вдвое. Рассчитаем массу радия после каждого периода полураспада.
- Начальная масса: 1 г.
- После первого периода полураспада (через 3 мин): масса уменьшится в 2 раза и станет $1 / 2 = 0,5$ г.
- После второго периода полураспада (через 3 + 3 = 6 мин): масса снова уменьшится в 2 раза и станет $0,5 / 2 = 0,25$ г.
- После третьего периода полураспада (через 6 + 3 = 9 мин): масса вновь уменьшится в 2 раза и станет $0,25 / 2 = 0,125$ г.
Мы получили требуемую массу 0,125 г. Это произошло через 3 периода полураспада. Общее время составляет $3 \cdot 3 = 9$ минут.
Ответ: через 9 минут его останется 0,125 г.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 576 расположенного на странице 268 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №576 (с. 268), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.