Номер 570, страница 268 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 570, страница 268.
№570 (с. 268)
Условие. №570 (с. 268)
скриншот условия

570. Докажите, что функция $y = 7e^{-2x}$ удовлетворяет уравнению
$y' = -2y.$
Решение 1. №570 (с. 268)

Решение 3. №570 (с. 268)

Решение 5. №570 (с. 268)
Для того чтобы доказать, что функция $y = 7e^{-2x}$ удовлетворяет уравнению $y' = -2y$, необходимо найти производную этой функции и подставить её вместе с исходной функцией в уравнение, чтобы проверить, выполняется ли равенство.
1. Нахождение производной функции
Дана функция $y = 7e^{-2x}$. Найдём её производную $y'$ по переменной $x$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования произведения константы на функцию и правилом дифференцирования сложной функции.
Производная от показательной функции $(e^u)' = e^u \cdot u'$. В нашем случае $u = -2x$, следовательно, производная внутреннего аргумента $u' = (-2x)' = -2$.
$y' = (7e^{-2x})' = 7 \cdot (e^{-2x})' = 7 \cdot e^{-2x} \cdot (-2x)' = 7 \cdot e^{-2x} \cdot (-2) = -14e^{-2x}$
2. Подстановка в уравнение и проверка тождества
Теперь подставим полученное выражение для производной $y' = -14e^{-2x}$ и исходное выражение для функции $y = 7e^{-2x}$ в дифференциальное уравнение $y' = -2y$.
Подставляем в левую часть уравнения:
$y' = -14e^{-2x}$
Подставляем в правую часть уравнения:
$-2y = -2 \cdot (7e^{-2x}) = -14e^{-2x}$
Сравниваем левую и правую части уравнения:
$-14e^{-2x} = -14e^{-2x}$
Поскольку левая часть уравнения равна правой, мы получили верное тождество. Это доказывает, что функция $y = 7e^{-2x}$ является решением данного уравнения.
Ответ: Что и требовалось доказать: функция $y = 7e^{-2x}$ удовлетворяет уравнению $y' = -2y$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 570 расположенного на странице 268 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №570 (с. 268), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.