Номер 569, страница 268 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 11. Производная показательной и логарифмической функций. Глава 4. Показательная и логарифмическая функции - номер 569, страница 268.
№569 (с. 268)
Условие. №569 (с. 268)
скриншот условия

569. – Докажите, что функция $y = 5e^{3x}$ удовлетворяет уравнению $y' = 3y$.
Решение 1. №569 (с. 268)

Решение 5. №569 (с. 268)
Чтобы доказать, что функция $y = 5e^{3x}$ удовлетворяет уравнению $y' = 3y$, нужно найти производную функции $y$ по переменной $x$ и подставить полученное выражение и саму функцию в данное уравнение.
1. Нахождение производной.
Дана функция $y = 5e^{3x}$.
Найдем ее производную $y'$, используя правило дифференцирования сложной функции. Если $f(x) = e^{u(x)}$, то $f'(x) = e^{u(x)} \cdot u'(x)$. В нашем случае $u(x) = 3x$, и производная $u'(x) = 3$.
$y' = (5e^{3x})' = 5 \cdot (e^{3x})' = 5 \cdot e^{3x} \cdot (3x)' = 5 \cdot e^{3x} \cdot 3 = 15e^{3x}$.
2. Подстановка в уравнение.
Теперь подставим выражения для $y$ и $y'$ в уравнение $y' = 3y$.
Левая часть уравнения: $y' = 15e^{3x}$.
Правая часть уравнения: $3y = 3 \cdot (5e^{3x}) = 15e^{3x}$.
Сравниваем левую и правую части:
$15e^{3x} = 15e^{3x}$.
Так как левая часть уравнения равна правой, мы получили верное тождество. Это доказывает, что функция $y = 5e^{3x}$ является решением дифференциального уравнения $y' = 3y$.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 569 расположенного на странице 268 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №569 (с. 268), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.