gdz.top
Номер 1269, страница 355 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IX. Тригонометрические уравнения. Упражнения к главе IX - номер 1269, страница 355.
№1268
№1269 (с. 355)
Условие. №1269 (с. 355)
1269. Найти все решения неравенства $ \sin x \sin 2x < \sin 3x \sin 4x $ на интервале $ (0; \frac{\pi}{2}) $.
Решение 1. №1269 (с. 355)
Решение 2. №1269 (с. 355)
Решение 3. №1269 (с. 355)
Решение 4. №1269 (с. 355)
Дано неравенство $\sin x \sin 2x < \sin 3x \sin 4x$ на интервале $x \in (0; \frac{\pi}{2})$.
Для решения этого неравенства воспользуемся формулой преобразования произведения синусов в сумму (разность) косинусов: $\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta))$.
Применим эту формулу к обеим частям неравенства.
Левая часть: $\sin x \sin 2x = \frac{1}{2}(\cos(2x - x) - \cos(2x + x)) = \frac{1}{2}(\cos x - \cos 3x)$.
Правая часть: $\sin 3x \sin 4x = \frac{1}{2}(\cos(4x - 3x) - \cos(4x + 3x)) = \frac{1}{2}(\cos x - \cos 7x)$.
Подставим преобразованные выражения обратно в исходное неравенство: $\frac{1}{2}(\cos x - \cos 3x) < \frac{1}{2}(\cos x - \cos 7x)$.
Умножим обе части на
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1269 расположенного на странице 355 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1269 (с. 355), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.