gdz.top
Номер 199, страница 63 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §11. Начала статистики - номер 199, страница 63.
№198
№199 (с. 63)
Условие. №199 (с. 63)
199. Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение элементов выборки:
1) 1, 2, 4, 5;
2) 2, 2, 3, 4, 4, 6.
Решение 1. №199 (с. 63)
Решение 2. №199 (с. 63)
Решение 3. №199 (с. 63)
Решение 4. №199 (с. 63)
Для решения задачи необходимо найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение для двух выборок. Напомним основные формулы:
1. Среднее арифметическое выборки ($\bar{x}$): $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$, где $x_i$ — элементы выборки, $n$ — объем выборки.
2. Дисперсия выборки ($D$): $D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$.
3. Среднее квадратичное отклонение ($\sigma$): $\sigma = \sqrt{D}$.
1) Рассматривается выборка: 1, 2, 4, 5.
Объем выборки $n$ равен 4.
Шаг 1: Вычисление среднего арифметического.
$\bar{x} = \frac{1+2+4+5}{4} = \frac{12}{4} = 3$.
Шаг 2: Вычисление дисперсии.
Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от их среднего.
$D = \frac{(1-3)^2 + (2-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2}{4} = \frac{(-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2}{4} = \frac{4+1+1+4}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$.
Шаг 3: Вычисление среднего квадратичного отклонения.
Среднее квадратичное отклонение равно квадратному корню из дисперсии.
$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{2.5}$.
Ответ: дисперсия равна 2.5; среднее квадратичное отклонение равно $\sqrt{2.5}$.
2) Рассматривается выборка: 2, 2, 3, 4, 4, 6.
Объем выборки $n$ равен 6.
Шаг 1: Вычисление среднего арифметического.
$\bar{x} = \frac{2+2+3+4+4+6}{6} = \frac{21}{6} = 3.5$.
Шаг 2: Вычисление дисперсии.
$D = \frac{(2-3.5)^2 + (2-3.5)^2 + (3-3.5)^2 + (4-3.5)^2 + (4-3.5)^2 + (6-3.5)^2}{6}$
$D = \frac{(-1.5)^2 + (-1.5)^2 + (-0.5)^2 + (0.5)^2 + (0.5)^2 + (2.5)^2}{6}$
$D = \frac{2.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25}{6} = \frac{11.5}{6} = \frac{23/2}{6} = \frac{23}{12}$.
Шаг 3: Вычисление среднего квадратичного отклонения.
$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{\frac{23}{12}}$.
Ответ: дисперсия равна $\frac{23}{12}$; среднее квадратичное отклонение равно $\sqrt{\frac{23}{12}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 199 расположенного на странице 63 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №199 (с. 63), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.