Номер 7, страница 68 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

7. Что является дополнением множества целых чисел до множества рациональных чисел?

Для того чтобы найти дополнение множества целых чисел до множества рациональных чисел, необходимо рассмотреть определения этих множеств и операции дополнения.

Множество целых чисел (обозначается $Z$) — это совокупность натуральных чисел (1, 2, 3, ...), им противоположных отрицательных чисел (–1, –2, –3, ...) и нуля. Таким образом, $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.

Множество рациональных чисел (обозначается $Q$) — это множество всех чисел, которые можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in Z$), а $n$ — натуральное число ($n \in N$).

Любое целое число $z$ можно представить в виде дроби со знаменателем 1, то есть $z = \frac{z}{1}$. Это означает, что любое целое число является также и рациональным числом. Следовательно, множество целых чисел $Z$ является подмножеством множества рациональных чисел $Q$, что записывается как $Z \subset Q$.

Дополнением множества $A$ до множества $B$ (при условии, что $A$ является подмножеством $B$) называется множество, состоящее из всех элементов множества $B$, которые не принадлежат множеству $A$. Эта операция называется разностью множеств и обозначается как $B \setminus A$.

В данном случае нам нужно найти дополнение множества $Z$ до множества $Q$, то есть найти множество $Q \setminus Z$. Это множество будет содержать все рациональные числа, которые не являются целыми. Такие числа называются дробными числами.

Примерами таких чисел являются: $\frac{1}{2}, -\frac{7}{3}, 0.25, -5.1$. Эти числа можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, но нельзя представить в виде целого числа. В то же время числа вроде $4$ (которое равно $\frac{4}{1}$) или $-10$ (которое равно $\frac{-20}{2}$) являются целыми и поэтому не входят в искомое дополнение.

Ответ: Дополнением множества целых чисел до множества рациональных чисел является множество всех дробных чисел (то есть рациональных чисел, которые не являются целыми).