Номер 11, страница 68 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

11. Какие множества называют непересекающимися?

11. Непересекающимися множествами называют два или более множеств, которые не имеют ни одного общего элемента. Иными словами, их пересечение является пустым множеством.

В теории множеств, два множества $A$ и $B$ называются непересекающимися (или дизъюнктными), если их пересечение, то есть множество, содержащее все элементы, которые принадлежат одновременно и $A$, и $B$, является пустым. Это формально записывается так:

$A \cap B = \emptyset$

Здесь символ $\cap$ обозначает операцию пересечения множеств, а $\emptyset$ — это обозначение пустого множества.

Это понятие можно расширить на семейство из нескольких множеств. Множества $A_1, A_2, ..., A_n$ называются попарно непересекающимися, если любые два различных множества из этого набора не имеют общих элементов, то есть $A_i \cap A_j = \emptyset$ для любых $i \neq j$.

Примеры:

• Множество четных натуральных чисел $E = \{2, 4, 6, ...\}$ и множество нечетных натуральных чисел $O = \{1, 3, 5, ...\}$ являются непересекающимися, так как ни одно число не может быть одновременно и четным, и нечетным. Их пересечение $E \cap O = \emptyset$.
• Множество $A = \{1, 2, 3\}$ и множество $B = \{4, 5, 6\}$ не пересекаются.
• В геометрии, множество точек, образующих одну окружность, и множество точек, образующих другую окружность, которая находится полностью вне первой, являются непересекающимися.

Контрпример (пересекающиеся множества):

• Множество $C = \{1, 2, 3, 4\}$ и множество $D = \{3, 4, 5, 6\}$ не являются непересекающимися, так как их пересечение содержит общие элементы: $C \cap D = \{3, 4\}$.

На диаграммах Венна непересекающиеся множества изображаются в виде геометрических фигур (чаще всего кругов), которые не накладываются друг на друга и не имеют общих точек.

Ответ: Непересекающимися называют множества, у которых нет общих элементов. Математически это означает, что их пересечение равно пустому множеству ($A \cap B = \emptyset$).