gdz.top
Номер 269, страница 47 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 269, страница 47.
№268
№269 (с. 47)
Условие. №269 (с. 47)
269. Найдите приращение функции $f$ в точке $x_0$, если:
1) $f(x) = 3x - 2$, $x_0 = -1$, $\Delta x = 0,3;$
2) $f(x) = 2x^2 - x$, $x_0 = 2$, $\Delta x = 0,1;$
3) $f(x) = \sin x$, $x_0 = \frac{\pi}{3}$, $\Delta x = \frac{\pi}{6}$.
Решение. №269 (с. 47)
Приращение функции $\Delta f$ в точке $x_0$ — это разность между значением функции в точке $x_0 + \Delta x$ и значением функции в точке $x_0$. Оно вычисляется по формуле: $\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$.
1) Дано: $f(x) = 3x - 2$, $x_0 = -1$, $\Delta x = 0,3$.
Сначала найдем значение функции в начальной точке $x_0$:
$f(x_0) = f(-1) = 3 \cdot (-1) - 2 = -3 - 2 = -5$.
Далее найдем значение функции в точке $x_0 + \Delta x$, где $x_0 + \Delta x = -1 + 0,3 = -0,7$:
$f(x_0 + \Delta x) = f(-0,7) = 3 \cdot (-0,7) - 2 = -2,1 - 2 = -4,1$.
Теперь вычислим приращение функции:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = -4,1 - (-5) = -4,1 + 5 = 0,9$.
Ответ: 0,9.
2) Дано: $f(x) = 2x^2 - x$, $x_0 = 2$, $\Delta x = 0,1$.
Найдем значение функции в точке $x_0$:
$f(x_0) = f(2) = 2 \cdot 2^2 - 2 = 2 \cdot 4 - 2 = 8 - 2 = 6$.
Найдем значение функции в точке $x_0 + \Delta x$, где $x_0 + \Delta x = 2 + 0,1 = 2,1$:
$f(x_0 + \Delta x) = f(2,1) = 2 \cdot (2,1)^2 - 2,1 = 2 \cdot 4,41 - 2,1 = 8,82 - 2,1 = 6,72$.
Вычислим приращение функции:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = 6,72 - 6 = 0,72$.
Ответ: 0,72.
3) Дано: $f(x) = \sin x$, $x_0 = \frac{\pi}{3}$, $\Delta x = \frac{\pi}{6}$.
Найдем значение функции в точке $x_0$:
$f(x_0) = f(\frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Найдем значение функции в точке $x_0 + \Delta x$, где $x_0 + \Delta x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$:
$f(x_0 + \Delta x) = f(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.
Вычислим приращение функции:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 269 расположенного на странице 47 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №269 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.