gdz.top
Номер 275, страница 48 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Понятие производной - номер 275, страница 48.
№274
№275 (с. 48)
Условие. №275 (с. 48)
275. Вычислите значение производной данной функции в точке $x_0$:
1) $f(x) = 3x^3 \sqrt{x}$, $x_0 = 4$;
2) $\varphi(x) = \frac{2x^3}{\sqrt[3]{x}}$, $x_0 = 8$.
Решение. №275 (с. 48)
1) Дана функция $f(x) = 3x^3 \sqrt{x}$ и точка $x_0 = 4$.
Сначала упростим функцию, представив ее в виде одной степенной функции. Для этого запишем $\sqrt{x}$ как $x^{1/2}$ и воспользуемся свойством степеней $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$:
$f(x) = 3x^3 \cdot x^{1/2} = 3x^{3 + 1/2} = 3x^{7/2}$.
Теперь найдем производную функции $f(x)$, используя правило дифференцирования степенной функции $(c \cdot x^n)' = c \cdot n \cdot x^{n-1}$:
$f'(x) = (3x^{7/2})' = 3 \cdot \frac{7}{2}x^{\frac{7}{2}-1} = \frac{21}{2}x^{\frac{5}{2}}$.
Наконец, вычислим значение производной в точке $x_0 = 4$:
$f'(4) = \frac{21}{2} \cdot 4^{5/2} = \frac{21}{2} \cdot (4^{1/2})^5 = \frac{21}{2} \cdot (\sqrt{4})^5 = \frac{21}{2} \cdot 2^5 = \frac{21}{2} \cdot 32 = 21 \cdot 16 = 336$.
Ответ: $336$.
2) Дана функция $\varphi(x) = \frac{2x^3}{\sqrt[3]{x}}$ и точка $x_0 = 8$.
Сначала упростим выражение для функции. Запишем $\sqrt[3]{x}$ как $x^{1/3}$ и воспользуемся свойством степеней $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$:
$\varphi(x) = \frac{2x^3}{x^{1/3}} = 2x^{3 - 1/3} = 2x^{8/3}$.
Найдем производную функции $\varphi(x)$ по тому же правилу:
$\varphi'(x) = (2x^{8/3})' = 2 \cdot \frac{8}{3}x^{\frac{8}{3}-1} = \frac{16}{3}x^{\frac{5}{3}}$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = 8$:
$\varphi'(8) = \frac{16}{3} \cdot 8^{5/3} = \frac{16}{3} \cdot (8^{1/3})^5 = \frac{16}{3} \cdot (\sqrt[3]{8})^5 = \frac{16}{3} \cdot 2^5 = \frac{16}{3} \cdot 32 = \frac{512}{3}$.
Ответ: $\frac{512}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 275 расположенного на странице 48 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №275 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.