gdz.top
Номер 272, страница 47 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 272, страница 47.
№271
№272 (с. 47)
Условие. №272 (с. 47)
272. Найдите угловой коэффициент:
1) секущей графика функции $y = x^2 + 2$, проходящей через точки графика с абсциссами $x_0 = 1$ и $x_1 = 1,1$;
2) касательной к графику функции $y = x^2 + 2$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$.
Решение. №272 (с. 47)
1) секущей графика функции $y = x^2 + 2$, проходящей через точки графика с абсциссами $x_0 = 1$ и $x_1 = 1,1$;
Угловой коэффициент секущей, проходящей через две точки графика функции $(x_0, y_0)$ и $(x_1, y_1)$, вычисляется по формуле:
$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}$
Для функции $f(x) = x^2 + 2$ найдем значения в точках с заданными абсциссами $x_0 = 1$ и $x_1 = 1,1$.
Найдем ординату $y_0$ для точки с абсциссой $x_0 = 1$:
$y_0 = f(x_0) = f(1) = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3$
Найдем ординату $y_1$ для точки с абсциссой $x_1 = 1,1$:
$y_1 = f(x_1) = f(1,1) = (1,1)^2 + 2 = 1,21 + 2 = 3,21$
Теперь, имея координаты двух точек $(1; 3)$ и $(1,1; 3,21)$, можем вычислить угловой коэффициент секущей:
$k = \frac{3,21 - 3}{1,1 - 1} = \frac{0,21}{0,1} = 2,1$
Ответ: 2,1.
2) касательной к графику функции $y = x^2 + 2$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$.
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке, то есть $k = f'(x_0)$.
Дана функция $f(x) = x^2 + 2$.
Сначала найдем ее производную:
$f'(x) = (x^2 + 2)' = (x^2)' + (2)' = 2x + 0 = 2x$
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$:
$k = f'(1) = 2 \cdot 1 = 2$
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 272 расположенного на странице 47 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №272 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.