gdz.top
Номер 276, страница 48 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Понятие производной - номер 276, страница 48.
№275
№276 (с. 48)
Условие. №276 (с. 48)
276. Пользуясь определением, найдите $f'(x)$, если:
1) $f(x)=1-2x$;
2) $f(x)=x^2+3x-2$.
Решение. №276 (с. 48)
1)
Чтобы найти производную функции $f(x) = 1 - 2x$ по определению, воспользуемся формулой: $f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$
1. Найдем $f(x+\Delta x)$:
$f(x+\Delta x) = 1 - 2(x+\Delta x) = 1 - 2x - 2\Delta x$
2. Найдем разность $f(x+\Delta x) - f(x)$:
$f(x+\Delta x) - f(x) = (1 - 2x - 2\Delta x) - (1 - 2x) = 1 - 2x - 2\Delta x - 1 + 2x = -2\Delta x$
3. Составим отношение и найдем предел:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{-2\Delta x}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} (-2) = -2$
Ответ: $f'(x) = -2$.
2)
Чтобы найти производную функции $f(x) = x^2 + 3x - 2$ по определению, воспользуемся формулой: $f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$
1. Найдем $f(x+\Delta x)$:
$f(x+\Delta x) = (x+\Delta x)^2 + 3(x+\Delta x) - 2 = x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 3x + 3\Delta x - 2$
2. Найдем разность $f(x+\Delta x) - f(x)$:
$f(x+\Delta x) - f(x) = (x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 3x + 3\Delta x - 2) - (x^2 + 3x - 2)$
$= x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 3x + 3\Delta x - 2 - x^2 - 3x + 2$
$= 2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 3\Delta x$
3. Составим отношение и найдем предел:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{2x\Delta x + (\Delta x)^2 + 3\Delta x}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x (2x + \Delta x + 3)}{\Delta x}$
$= \lim_{\Delta x \to 0} (2x + \Delta x + 3) = 2x + 0 + 3 = 2x + 3$
Ответ: $f'(x) = 2x + 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 276 расположенного на странице 48 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №276 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.