gdz.top
Номер 280, страница 49 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Понятие производной - номер 280, страница 49.
№279
№280 (с. 49)
Условие. №280 (с. 49)
280. Материальная точка движется по координатной прямой по закону $s(t) = \frac{1}{t^2}$. Найдите $s'(6)$. Какой механический смысл имеет найденная величина?
Решение. №280 (с. 49)
Найдите s'(6)
Закон движения материальной точки задан функцией $s(t) = \frac{1}{t^2}$. Для того чтобы найти значение $s'(6)$, сначала необходимо найти производную функции $s(t)$ по времени $t$.
Для удобства дифференцирования представим функцию $s(t)$ в виде степенной функции: $s(t) = t^{-2}$.
Теперь найдем производную, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$: $s'(t) = (t^{-2})' = -2 \cdot t^{-2-1} = -2t^{-3}$.
Запишем полученную производную в виде дроби: $s'(t) = -\frac{2}{t^3}$.
Подставим значение $t=6$ в выражение для производной, чтобы найти $s'(6)$: $s'(6) = -\frac{2}{6^3} = -\frac{2}{216}$.
Сократим полученную дробь на 2: $s'(6) = -\frac{1}{108}$.
Ответ: $s'(6) = -\frac{1}{108}$.
Какой механический смысл имеет найденная величина?
Механический (или физический) смысл производной от закона движения по времени заключается в том, что она определяет мгновенную скорость движения объекта в данный момент времени.
В нашей задаче $s(t)$ — это координата точки в момент времени $t$. Следовательно, производная $s'(t)$ — это мгновенная скорость точки $v(t)$ в момент времени $t$.
Таким образом, найденная величина $s'(6) = -\frac{1}{108}$ является мгновенной скоростью материальной точки в момент времени $t=6$. Отрицательное значение скорости означает, что в этот момент точка движется в отрицательном направлении координатной прямой.
Ответ: Найденная величина — это мгновенная скорость материальной точки в момент времени $t=6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 280 расположенного на странице 49 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №280 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.