gdz.top
Номер 278, страница 48 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Понятие производной - номер 278, страница 48.
№277
№278 (с. 48)
Условие. №278 (с. 48)
278. Найдите с помощью графика функции $f$ (рис. 8) значения $f'(x_1)$, $f'(x_2)$ и $f'(x_3)$.
Рис. 8
Решение. №278 (с. 48)
Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент, в свою очередь, равен тангенсу угла, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс (оси Ox). Таким образом, $f'(x_0) = \tan(\alpha)$, где $\alpha$ — угол наклона касательной в точке $x_0$.
$f'(x_1)$
На графике показано, что касательная к функции в точке $x_1$ образует с положительным направлением оси Ox угол, равный $60°$.
Следовательно, значение производной в этой точке равно тангенсу этого угла:
$f'(x_1) = \tan(60°) = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$.
$f'(x_2)$
В точке $x_2$ функция достигает своего локального минимума. Касательная к графику функции в точках экстремума (минимумах и максимумах) всегда горизонтальна, то есть параллельна оси Ox.
Угол наклона горизонтальной прямой к оси Ox равен $0°$.
Следовательно, значение производной в этой точке равно:
$f'(x_2) = \tan(0°) = 0$.
Ответ: $0$.
$f'(x_3)$
На графике показано, что касательная к функции в точке $x_3$ образует с положительным направлением оси Ox угол, равный $120°$.
Следовательно, значение производной в этой точке равно тангенсу этого угла:
$f'(x_3) = \tan(120°)$.
Используя формулы приведения, находим значение тангенса:
$\tan(120°) = \tan(180° - 60°) = -\tan(60°) = -\sqrt{3}$.
Ответ: $-\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 278 расположенного на странице 48 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №278 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.