gdz.top
Номер 271, страница 47 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 271, страница 47.
№270
№271 (с. 47)
Условие. №271 (с. 47)
271. Материальная точка движется по координатной прямой по закону $s(t) = 3t^2 + 1$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите мгновенную скорость материальной точки в момент времени $t_0 = 4 \text{ с.}$
Решение. №271 (с. 47)
Мгновенная скорость материальной точки является производной от функции перемещения по времени. В физике это соотношение выражается формулой $v(t) = s'(t)$, где $s(t)$ — закон движения (перемещение), а $v(t)$ — мгновенная скорость.
В данной задаче закон движения задан функцией $s(t) = 3t^2 + 1$.
Чтобы найти функцию скорости $v(t)$, необходимо найти производную от функции $s(t)$ по переменной $t$:
$v(t) = s'(t) = (3t^2 + 1)'$.
Используем правила дифференцирования: производная суммы равна сумме производных, производная константы равна нулю, а производная степенной функции $(t^n)' = n \cdot t^{n-1}$.
$v(t) = (3t^2)' + (1)' = 3 \cdot 2t^{2-1} + 0 = 6t$.
Таким образом, функция мгновенной скорости имеет вид $v(t) = 6t$.
Теперь найдем значение мгновенной скорости в указанный момент времени $t_0 = 4$ с, подставив это значение в найденную функцию скорости:
$v(4) = 6 \cdot 4 = 24$.
Поскольку перемещение измеряется в метрах (м), а время — в секундах (с), то скорость будет измеряться в метрах в секунду (м/с).
Ответ: 24 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 271 расположенного на странице 47 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №271 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.