Номер 2, страница 106 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

2. Какие из приведённых утверждений являются верными:

1) $\{7, 9\} \cap \{9\} = \{9\}$;

2) $\{7, 9\} \cap \{9\} = \{7, 9\}$;

3) $\{7, 9\} \cap \emptyset = \{7, 9\}$;

4) $\{7, 9\} \cup \emptyset = \{7, 9\}$;

5) $\{7, 9\} \cup \{9\} = \{7, 9\}$;

6) $\{7, 9\} \setminus \{7\} = \{9\}$.

Проанализируем каждое утверждение по отдельности, чтобы определить, является ли оно верным.

1) $\{7, 9\} \cap \{9\} = \{9\}$
Операция пересечения множеств ($ \cap $) находит общие элементы для обоих множеств. В множествах $\{7, 9\}$ и $\{9\}$ общим элементом является только число 9. Следовательно, результат пересечения — это множество $\{9\}$. Утверждение верно.
Ответ: верно.

2) $\{7, 9\} \cap \{9\} = \{7, 9\}$
Как установлено в предыдущем пункте, пересечением множеств $\{7, 9\}$ и $\{9\}$ является $\{9\}$. Утверждение, что результат равен $\{7, 9\}$, неверно, так как элемент 7 не принадлежит второму множеству $\{9\}$.
Ответ: неверно.

3) $\{7, 9\} \cap \emptyset = \{7, 9\}$
Пересечение любого множества с пустым множеством ($\emptyset$) всегда даёт пустое множество, так как у них нет общих элементов. Таким образом, $\{7, 9\} \cap \emptyset = \emptyset$. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

4) $\{7, 9\} \cup \emptyset = \{7, 9\}$
Операция объединения множеств ($ \cup $) создаёт новое множество, содержащее все элементы из исходных множеств. Объединение любого множества с пустым множеством равно исходному множеству. Следовательно, $\{7, 9\} \cup \emptyset = \{7, 9\}$. Утверждение верно.
Ответ: верно.

5) $\{7, 9\} \cup \{9\} = \{7, 9\}$
Объединение множеств $\{7, 9\}$ и $\{9\}$ включает все уникальные элементы из обоих множеств. Это элементы 7 и 9. В результате получаем множество $\{7, 9\}$ (элементы в множестве не повторяются). Утверждение верно.
Ответ: верно.

6) $\{7, 9\} \setminus \{7\} = \{9\}$
Операция разности множеств ($ \setminus $) удаляет из первого множества все элементы, которые присутствуют во втором множестве. Из множества $\{7, 9\}$ мы удаляем элемент 7, который есть в множестве $\{7\}$. В результате остаётся множество $\{9\}$. Утверждение верно.
Ответ: верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1, 4, 5 и 6.